幂函数的性质与图像.ppt

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1、幂函数的概念,图象与性质目标：1)理解幂函数的概念和性质2)会画出五种幂函数的图象难点和重点：学会数形结合的思想概括出五种幂函数的性质我们先来看看几个具体的问题:(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付__________P=W元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积_____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________(4)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度________________p是w的函数S=a²S是a的函数V=a³V是a的函数V=t⁻¹km/sV是t的函数以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均

2、是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1从而我们归纳出幂函数的一般概念：一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x为自变量，a为常数。幂函数的定义的注意事项（1）这是个形式定义，其特征可归纳为“两个1”，即：系数为1，只有1项；（2）我们只研究k是有理数的情况例1，判断下列函数哪几个是幂函数？答案（2）（6）函数图象的画法是：列表、描点、连线，那么幂函数也用此法。幂函数图象的画法幂函数的图象和性质我们主要学习下列几种函数.(1)y=x(2)y=x2(3)

3、y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1定义域：值域：奇偶性：单调性：定义域：值域：奇偶性：单调性：定义域：值域：奇偶性：单调性：定义域：值域：奇偶性：单调性：定义域：值域：奇偶性：单调性：y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)RRR{x

4、x≠0}［0,+∞）RR{y

5、y≠0}［0,+∞）［0,+∞）x∈［0，+∞）时,增x∈（-∞，0]时，减增增增x∈[0，+∞）时，减x∈（-∞，0]时，减结合以上特征得幂函数的性质如下:所有的幂函数在都有定义

6、,并且图象都通过点(1,1)>0时,(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）(2)图象在第一象限,函数是增函数.<0时,(1)图象都经过点（1，1）；(2)图象在第一象限是减函数;(3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限地接近,向右与X轴无限地接近.指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数幂函数的定义域，图象的对称性与p、q之间的关系：分母p的奇偶确定函数的定义域：①当p为偶数时，非奇非偶函数,（定义域不关于原点对称）;②当p为奇数时，则定义域关于原点对称,而分子q的奇偶就是函数的奇偶性.幂函数的图象与性质1）从图象的分布来看：都经过第一象限，且都过（1，1）点；都不过

7、第四象限。2）从图象的类型来说，分为直线型、抛物线型、双曲线型。k>0，为抛物线型，图象均过（0，0）点k＝0，为直线型，图象是除去（0，1）点的一条直线k<0，为双曲线型，图象不过（0，0）点0xy１0xyK=1K>10例4:图中曲线是幂函数在第一象限的图象,则相应于曲线C

8、1，C2，C3，C4的n值依次为（）（B）已知n取四个值,0xyc1c2c3c4（A）（C）（D）B解法：图象法数的大小形的高低证明:任取x1,x2∈［0，+∞）,且x1

9、x

10、)y=f(x)y=

11、f(x)

12、保留y轴右方部分的图像保留x轴上方部分的图像并将其对称到y轴左方将x轴下方部分的图像沿x轴翻折上去二、翻折变换y=x+1

13、y=

14、x

15、+1y=

16、x+1

17、oxy1-1oxy1-1oxy1-1y=f(x)关于x轴对称(x,y)(x,－y)－y=f(x)y=－f(x)y=f(x)关于y轴对称(x,y)(－x,y)y=f(－x)y=f(x)关于原点中心对称(x,y)(－x,－y)－y=f(－x)y=－f(－x)－３x2－x奇３x2＋x三、平移变换y=f(x)y=f(x±

18、a

19、)y=f(x)y=f(x)±

20、a

21、左右平移

22、a

23、个单位左＋　　右－上下平移

24、a

25、个单位上＋　　下－向