2012高中数学 1.5 函数y＝Asin(ωx φ)的图象(一) 学案 新人教A版必修4.doc

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1、§1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)自主学习用“图象变换法”作y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y＝sinx上所有的点______(当φ>0时)或________(当φ<0时)平行移动______个单位长度而得到．2．ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标________(当ω>1时)或________(当0<ω<1时)到原来的______倍(纵坐标________)而

2、得到．3．A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标________(当A>1时)或________(当0

3、、振幅变换的应用例1　由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到y＝sinx的图象，试写出这一过程．回顾归纳　研究y＝sinx与y＝Asinx(A>0且A≠1)，y＝sinωx(ω>0且ω≠1)的图象间伸缩关系，要明确伸缩的方向是横向，还是纵向，及伸还是缩的倍数．变式训练1　叙述函数y＝2sinx的图象如何由y＝sin的图象得到？7用心爱心专心相位变换的应用例2　要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝cos的图象(　　)A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位回顾归纳　已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤：(1)将两个函数解析式化简成y＝As

4、inωx与y＝Asin(ωx＋φ)，即A、ω及名称相同的结构．(2)找到ωx↔ωx＋φ，变量x“加”或“减”的量，即平移的单位．(3)明确平移的方向．变式训练2　为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sinx的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度图象变换的综合应用例3　把函数y＝f(x)的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是y＝2sin，求f(x)的解析式．回顾归纳　已知函数f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式．要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或ω即

5、可．变式训练3　将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，然后再将整个图象沿x轴向右平移个单位，得到的曲线与y＝sinx图象相同，则y＝f(x7用心爱心专心)的函数解析式为(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin1．由y＝sinx到y＝sin(x＋φ)的图象变换称为相位变换，由y＝sinx到y＝sinωx图象的变换称为周期变换；由y＝sinx到y＝Asinx图象的变换称为振幅变换．2．由y＝sinx的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，其变化途径有两条：(1)y＝sinxy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)．(

6、2)y＝sinxy＝sinωxy＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)．注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移

7、φ

8、个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意．3．类似地y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象也可由y＝cosx的图象变换得到.课时作业一、选择题1．要得到y＝sin的图象，只要将函数y＝sin的图象(　　)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位2．把函数y＝sin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是(　　)A．非奇非偶函数B．既是奇函数又

9、是偶函数C．奇函数D．偶函数3．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin4．为了得到函数y＝sin(2x－)的图象，只需把函数y＝sin(2x＋)的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位