2012高中数学 1.5 函数y=Asin(ωx φ)的图象(一) 学案 新人教A版必修4.doc

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1、§1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)自主学习用“图象变换法”作y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象1.φ对y=sin(x+φ),x∈R的图象的影响y=sin(x+φ)(φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx上所有的点______(当φ>0时)或________(当φ<0时)平行移动______个单位长度而得到.2.ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)的图象的影响函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标________(当ω>1时)或________(当0<ω<1时)到原来的______倍(纵坐标________)而

2、得到.3.A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响函数y=Asin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)图象上所有点的纵坐标________(当A>1时)或________(当0

3、、振幅变换的应用例1 由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到y=sinx的图象,试写出这一过程.回顾归纳 研究y=sinx与y=Asinx(A>0且A≠1),y=sinωx(ω>0且ω≠1)的图象间伸缩关系,要明确伸缩的方向是横向,还是纵向,及伸还是缩的倍数.变式训练1 叙述函数y=2sinx的图象如何由y=sin的图象得到?7用心爱心专心相位变换的应用例2 要得到函数y=sinx的图象,只需将函数y=cos的图象(  )A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位回顾归纳 已知两个函数的解析式,判断其图象间的平移关系的步骤:(1)将两个函数解析式化简成y=As

4、inωx与y=Asin(ωx+φ),即A、ω及名称相同的结构.(2)找到ωx↔ωx+φ,变量x“加”或“减”的量,即平移的单位.(3)明确平移的方向.变式训练2 为得到函数y=cos的图象,只需将函数y=sinx的图象(  )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度图象变换的综合应用例3 把函数y=f(x)的图象上各点向右平移个单位,再把横坐标伸长到原来的2倍,再把纵坐标缩短到原来的倍,所得图象的解析式是y=2sin,求f(x)的解析式.回顾归纳 已知函数f(x)图象的伸缩变换情况,求变换前后图象的解析式.要明确伸缩的方向及量,然后确定出A或ω即

5、可.变式训练3 将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,然后再将整个图象沿x轴向右平移个单位,得到的曲线与y=sinx图象相同,则y=f(x7用心爱心专心)的函数解析式为(  )A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin1.由y=sinx到y=sin(x+φ)的图象变换称为相位变换,由y=sinx到y=sinωx图象的变换称为周期变换;由y=sinx到y=Asinx图象的变换称为振幅变换.2.由y=sinx的图象,通过变换可得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象,其变化途径有两条:(1)y=sinxy=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ).(

6、2)y=sinxy=sinωxy=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ).注意:两种途径的变换顺序不同,其中变换的量也有所不同:(1)是先相位变换后周期变换,平移

7、φ

8、个单位.(2)是先周期变换后相位变换,平移个单位,这是很易出错的地方,应特别注意.3.类似地y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象也可由y=cosx的图象变换得到.课时作业一、选择题1.要得到y=sin的图象,只要将函数y=sin的图象(  )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位2.把函数y=sin的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数是(  )A.非奇非偶函数B.既是奇函数又

9、是偶函数C.奇函数D.偶函数3.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(  )A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin4.为了得到函数y=sin(2x-)的图象,只需把函数y=sin(2x+)的图象(  )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位

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