高中数学1.5 函数y=Asin(ωx φ)的图象学案 新人教A版必修4.doc

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1、1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象班级姓名学习目标:1、理解φ对y=sin(x+φ)的图象的影响,ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响,A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.2.通过探究图象变换,会用图象变换法画出y=Asin(ωx+φ)图象的简图,并会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的简图.教学重点:讨论字母φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,掌握函数y=Asin(ωx+φ)图象的简图的作法.教学难点::由正弦曲线y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程.教学过程:<引入>:从图象上看,函数y=sinx与函

2、数y=Asin(ωx+φ)存在着怎样的关系?接下来,我们就分别探索φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.(一)探索A对y=Asin(ωx+φ),的图象的影响。【振幅变换】例1画出函数y=2sinx,x∈R,y=sinx,x∈R的简图x9结论:一般地,函数y=Asinx,x∈R(其中A>0且A≠1)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到。函数y=Asinx,x∈R的值域是[-A,A],最大值是A,最小值是-A。注:A引起图象的纵向伸缩,它决定函数的最大(最小)值,我们把

3、A叫做振幅。(一)探索φ对y=Asin(ωx+φ),的图象的影响。【相位变换】例2画出函数Y=Sin(X+),X∈R,Y=Sin(X-),X∈R的简图。9结论:函数y=sin(x+j)(j¹0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当j>0时)或向右(当j<0时)平行移动

4、j

5、个单位而得到的.注:j引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相,故这种变换叫做相位变换练习:1.若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y=sin(x+),则原来的函数表达式为()A.y=sin(x+)B.y=sin(x+)C.y=s

6、in(x-)D.y=sin(x+)-2、已知函数的图象为C,为了得到函数的图象,只要把C上的所有点()。A向右平行移动个单位长度。B向左平行移动个单位长度。C向右平行移动个单位长度。D向左平行移动个单位长度。(一)探索ω对y=Asin(ωx+φ),的图象的影响。【周期变换】例3画出函数y=sin2x,x∈R,y=sinx,x∈R的简图1)列表:            9                        结论:函数y=sinωx(其中ω>0)的图象,可看作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长(当0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的倍(纵坐标

7、不变)而得到.注:①ω决定函数的周期T=,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩).例4画出函数y=3sin(2x+),x∈R的简图1、(五点法)x     2x+  3sin(2x+)92、(图象变化法)如何由y=sinx,x∈R变换得y=Asin(ωx+φ),x∈R,的图象方法1:(先伸缩再平移)函数y=sinx,x∈R的图象y=Sin2x,x∈R的图象y=Sin(2x+),x∈R的图象y=3Sin(2x+),x∈R的图象方法2:(先平移再伸缩)函数y=sinx,x∈R的图象y=sin(x+),x∈R的图象y=sin(2x+)x∈R的图象y=3Sin(2x

8、+),x∈R的图象.总结:y=sinx,x∈R图象y=Asin(ωx+φ),x∈R图象。方法1:(先伸缩再平移)y=sinxy=sinwx横坐标缩短w>1(伸长00(向右j<0)平移

9、j

10、/w个单位y=Asin(wx+j)横坐标不变纵坐标伸长A>1(缩短01(伸长00(向右j<0)y=sin(x+j)y=sinxy=Asin(wx+j)纵坐标伸长A>1(缩短0

11、不变平移

12、j

13、个单位【思考】练习:点的(  )1.为了得到函数的图象,只需把正弦曲线上的所有的A.横坐标伸长到原来的5倍,纵坐标不变.B.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变.C.纵坐标伸长到原来的5倍,横坐标不变.D.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变.2.为了得到函数的图象,只需把正弦曲线上的所有的9A.横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变.B.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变.C.纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变.D.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变。3、要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平

14、移个单位9刚才我们分别探索了参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx

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