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《高中数学1.5 函数y=Asin(ωx φ)的图象学案 新人教A版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象班级姓名学习目标：1、理解φ对y=sin(x+φ)的图象的影响,ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响,A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.2.通过探究图象变换,会用图象变换法画出y=Asin(ωx+φ)图象的简图,并会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的简图.教学重点：讨论字母φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,掌握函数y=Asin(ωx+φ)图象的简图的作法.教学难点：:由正弦曲线y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程.教学过程：<引入>：从图象上看,函数y=sinx与函
2、数y=Asin(ωx+φ)存在着怎样的关系?接下来,我们就分别探索φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.（一）探索A对y=Asin(ωx+φ)，的图象的影响。【振幅变换】例1画出函数y=2sinx，x∈R，y=sinx，x∈R的简图x9结论：一般地，函数y=Asinx，x∈R（其中A＞0且A≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。函数y=Asinx，x∈R的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A。注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值,我们把
3、A叫做振幅。（一）探索φ对y=Asin(ωx+φ)，的图象的影响。【相位变换】例2画出函数Y=Sin(X+),X∈R，Y=Sin(X-),X∈R的简图。9结论：函数y=sin(x+j)(j¹0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当j>0时)或向右(当j<0时)平行移动
4、j
5、个单位而得到的.注:j引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相，故这种变换叫做相位变换练习：1.若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为()A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)C.y＝s
6、in(x－)D.y＝sin(x＋)－2、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上的所有点（）。A向右平行移动个单位长度。B向左平行移动个单位长度。C向右平行移动个单位长度。D向左平行移动个单位长度。（一）探索ω对y=Asin(ωx+φ)，的图象的影响。【周期变换】例3画出函数y=sin2x，x∈R，y=sinx，x∈R的简图1）列表： 9 结论:函数y=sinωx(其中ω>0)的图象,可看作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长(当0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的倍(纵坐标
7、不变)而得到.注:①ω决定函数的周期T=,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩).例4画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图1、(五点法)x 2x+ 3sin(2x+)92、（图象变化法）如何由y=sinx，x∈R变换得y=Asin(ωx+φ)，x∈R，的图象方法1：（先伸缩再平移）函数y=sinx，x∈R的图象y=Sin2x，x∈R的图象y=Sin(2x+)，x∈R的图象y=3Sin(2x+)，x∈R的图象方法2：（先平移再伸缩）函数y=sinx，x∈R的图象y=sin(x+)，x∈R的图象y=sin(2x+)x∈R的图象y=3Sin(2x
8、+),x∈R的图象.总结:y=sinx，x∈R图象y=Asin(ωx+φ)，x∈R图象。方法1:（先伸缩再平移）y=sinxy=sinwx横坐标缩短w>1(伸长00(向右j<0)平移
9、j
10、/w个单位y=Asin(wx+j)横坐标不变纵坐标伸长A>1(缩短01(伸长00(向右j<0)y=sin(x+j)y=sinxy=Asin(wx+j)纵坐标伸长A>1(缩短011、不变平移
12、j
13、个单位【思考】练习：点的（ ）1．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上的所有的A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变．B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变．D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变．2．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上的所有的9A．横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变．B．横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变．C．纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变．D．纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变。3、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平
14、移个单位9刚才我们分别探索了参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx
