定积分在几何.ppt

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1、§5-2定积分在几何上的应用制作人:一、定积分的元素法求平面图形的面积图中阴影称为面积元素,记为即:因为:,所以1、利用面积元素来计算较复杂的平面图形面积。例1:求由曲线与所围成的图形的面积。例2:求由抛物线与直线所围成的图形面积。O1xydA2、结论:选择积分变量的原则无论是利用上减下(纵坐标相减),x为积分变量.还是利用右减左(横坐标相减),y为积分变量.都必须保证起点为同一个函数,终点为同一个函数,不能出现自己减自己的情况。(回顾前两个例题的变量选择是必然的)3、求平面图形的一般步骤:(1)作曲线图形,确定积分变量和积分区间(2)求面积元素(3)计算定积分一般地,如图

2、由曲线,与直线和所围成的平面图形的面积为这种方法成为定积分的元素法。4、练习利用两种积分变量求与平面图形的面积。所围成的二、旋转体的体积例1:验证底面半径为r,高为h的圆锥的体积例2:求圆绕轴旋转所形成的球的体积。例3:求由曲线,所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积。总结:由曲线,直线,轴围成的曲边梯形绕x和x轴旋转而成的旋转体的体积为(半径相当于y,自变量为x)同理,绕y轴旋转自变量为y,

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