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时间：2020-07-21
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1、§5-2定积分在几何上的应用制作人：一、定积分的元素法求平面图形的面积图中阴影称为面积元素，记为即：因为：，所以1、利用面积元素来计算较复杂的平面图形面积。例1：求由曲线与所围成的图形的面积。例2：求由抛物线与直线所围成的图形面积。O1xydA2、结论：选择积分变量的原则无论是利用上减下（纵坐标相减），x为积分变量.还是利用右减左（横坐标相减），y为积分变量.都必须保证起点为同一个函数，终点为同一个函数，不能出现自己减自己的情况。（回顾前两个例题的变量选择是必然的）3、求平面图形的一般步骤：（1）作曲线图形，确定积分变量和积分区间（2）求面积元素（3）计算定积分一般地，如图
2、由曲线，与直线和所围成的平面图形的面积为这种方法成为定积分的元素法。4、练习利用两种积分变量求与平面图形的面积。所围成的二、旋转体的体积例1：验证底面半径为r,高为h的圆锥的体积例2：求圆绕轴旋转所形成的球的体积。例3：求由曲线，所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积。总结：由曲线，直线，轴围成的曲边梯形绕x和x轴旋转而成的旋转体的体积为（半径相当于y，自变量为x）同理，绕y轴旋转自变量为y，
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