存在测量误差的回归估计-王璐璐.ppt

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1、不完备数据的回归估计——存在测量误差的回归估计主讲人：王璐璐CompanyLogo不完备数据的回归估计在样本数据有某些不完备情况下的回归估计问题：存在测量误差的回归估计分组数据的回归估计缺失数据的回归估计CompanyLogo存在测量误差的回归估计模型及基本假定工具变量估计方程误差模型组平均法变量误差模型加权回归总结CompanyLogo模型及基本假定经典正态线性回归的测量误差问题回归方程：基本假设：（1）（2）（3）对于任何非随机的解释变量来说是个不为零的有限数CompanyLogo模型及基本假定现在假设观测值x和y含有测量误差（用代替，且测量误差被假定是

2、随机的而且具有特定的概率）假设测量误差具有下列行为特性：（1）（2）CompanyLogo模型及基本假定（3）以上三式可以表明：测量误差是相互独立的，是独立于回归方程的扰动的，并且对于非随机的x，是独立于x和y的真值的。CompanyLogo模型及基本假定从数据和估计回归方程的系数在上面的回归模型中，相关变量和解释变量是可观测的，解释变量是同期与扰动相关的，即：CompanyLogo模型及基本假定意味着的最小二乘估计式不是一致的，同理的最小二乘估计式也如此。（1）式称为变量误差和方程误差模型CompanyLogo工具变量估计由于当x,y存在测量误差时，回归方

3、程的系数的最小二乘估计式不是一致的。在此情况下我们得到一致估计量的方法：工具变量工具变量的含义工具变量是在模型估计过程中被作为工具使用，以替代与随机干扰项相关的随机解释变量。CompanyLogo工具变量估计工具变量的选取被选择作为工具变量必须满足以下条件：1、与所替代的随机解释变量高度相关；2、与随机干扰项不相关；3，与模型中其他解释变量不相关，避免出现多重共线性。工具变量的应用工具变量法是克服解释变量与随机干扰项相关影响的一种参数估计方法。CompanyLogo工具变量估计以一元回归模型为例说明如下：用OLS估计模型，相当于用去乘模型两边、对i求和、再略

4、去项后得到正规方程：解得:CompanyLogo工具变量估计由于，意味着大样本下:表明大样本下:成立，即OLS估计量具有一致性。然而，如果与相关，即使在大样本下，也不存在，则在大样本下也不成立，OLS估计量不具有一致性。CompanyLogo工具变量估计这种求模型参数估计量的方法称为工具变量法，相应的估计量称为工具变量法估计量。如果按照工具变量的选择条件选择z作为x的工具变量，那么在上述过程中不用x而用z乘以模型的两边，并对i求和。利用工具变量与随机干扰项不相关的性质，在大样本下可以略去与，得到如下的正规方程组：CompanyLogo工具变量估计工具变量法估

5、计量是有偏估计量用工具变量法所求的参数估计量与总体参数真值之间的关系于是因为z和x都是随机变量，所以在一般情况下故上式说明工具变量法估计量一般不具有无偏性。CompanyLogo工具变量估计工具变量法估计量是一致估计量一元回归中，工具变量法估计量为:两边取概率极限得：CompanyLogo工具变量估计因此这说明工具变量法估计量具一致性。如果工具变量Z选取恰当，即有CompanyLogo工具变量估计工具变量的渐近方差可由下列公式导出：由于是未知的，所以必须进行估计。的一致估计式由下式给出：CompanyLogo工具变量估计这样我们就可得到的渐近方差估计虽然它们

6、是渐近方差，但是作为近似，已被用于有限样本中。当“真”解释变量是随机且独立于时，以上那些估计式都是可以用的。CompanyLogo工具变量估计注意：（1）工具变量并没有替代模型中的解释变量，只是在估计过程中作为“工具”被使用。上述工具变量法估计过程可等价地分解成下面的两步OLS回归：第一步，用OLS法进行X关于工具变量Z的回归：第二步，以第一步得到的为解释变量，进行如下OLS回归；因此，工具变量法仍是Y对X的回归，而不是对Z的回归。CompanyLogo工具变量估计（2）如果一个随机解释变量可以找到多个相互独立的工具变量，人们希望充分利用这些工具变量的信息，

7、这就形成了广义矩方法(GMM)。在GMM中，如何求解成为它的核心问题。GMM是近20年计量经济学理论方法发展的重要方向之一。工具变量法是GMM的一个特例。OLS法也可看成是工具变量法的特例。（3）考虑到随机解释变量与随机干扰项相关的主要来源是由于同期测量误差引起的，就可以用滞后一期的随机解释变量作为原解释变量的工具变量，即用Xt-1作为原解释变量Xt的工具变量。CompanyLogo方程误差模型方程（1）称为“变量误差和方程误差模型”，若考虑其测量误差仅仅发生于相关变量y上，即对所有的i，由于和被假设是正态的和独立的，则我们有，方程(2)即称为“方程误差模型

8、”。方程（2）形式上等于经典正态线性回归方程，回归系