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1、§17.3可化为一元一次方程的分式方程分式方程的应用学习目标【教学目标】：1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。2、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。【重点难点】：重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程。难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程。学以至用数学来源于生活生活离不开数学可化为一元一次方程的分式方程的应用一、复习提问解下列方程：(1)(2)(3)列方程解应用题的一般步骤是什么？1）、审清题意；2）、设未知数；3）、列式子，找出等量关系，建立方程；4）、解方程；5）、检查方程的解是否符合题意
2、；6）、作答。一、复习提问这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。问题：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？课前热身引入问题列方程解应用题的步骤是怎样的呢？分式方程的应用探索问题引入的解决：解:设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩，根据题意得解得x＝11
3、经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；时间要统一。列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。归纳概括三、例题讲解与练习例1:A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发
4、5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。分析:已知两车的速度之比为5：2，所以设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，而A、B两地相距135千米，则大车行驶时间小时，小车行驶时间小时，由题意可知大车早出发5小时，又比小车早到30分钟，实际大车行驶时间比小车行驶时间多4.5小时，由此可得等量关系解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得解之得x=9=5-－经检验x=9是原方程的解当x=9时，2x=18，5x=45,符合题意.答：大车的速度为1
5、8千米/时，小车的速度为45千米/时.三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习例2:某工人原计划若干天内生产840个零件,开始4天按原计划进行生产,以后每天生产的零件比原计划增加了25%,结果提前2天完成了任务.求原计划多少天完成任务?解:设原计划每天做x个零件，根据题意得解之得=2－经检验x=60是原方程的解.当x=60时=14符合题意.答：原计划14天完成任务.三、例题讲解与练习例3:甲,乙两人分别从相距36km的A,B两地出发,相向而行.甲从A地出发至1km时,发现遗忘物品在A地,便立即返回,取了物品又立即从A地向B地行走,
6、这样甲,乙两人恰在AB中点处相遇.又知甲比乙每小时多走0.5km.求甲,乙两人的速度?解:设乙的速度为km/h,则甲的速度为km/h,则由题意得解之得经检验x=4.5是原方程的解.当x=4.5时,x+0.5=5,符合题意.答：甲的速度是5km/h,乙的速度是4.5km/h.三、例题讲解与练习例4:两名教师带若干名学生去旅游,联系了甲,乙两家旅游公司,甲公司给的优惠条件是:1名教师按行业统一规定收全票价,其余按7.5折收费;乙公司给的优惠条件是:全部按8折收费,经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜,问参加旅游的学生人数是多少
7、?解之得经检验x=8是原方程的解且符合题意.答：参加旅游的学生人数为8人.解:设有学生人,票价为元,则由题意得(1)甲,乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知AB两地的距离为14㎞，甲的速度是乙的3倍,并且比乙先到40分钟．求甲,乙两人每小时各走多少㎞?练一练当堂练习(2)一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个？(3)某工程限期完成,甲队独做正好按期完成,乙队独做则要误期3天.今两队合作2天后,其余工程再由乙独做,正好按期完工,问该工程限期是多少
8、天?(4)甲、乙、丙合作一件工程12天完成,已知甲一天完成的工作,乙需1.5天,丙需2天,求三人单独完成这件工程所需要的天数.练一练当堂练习(5)小明,小亮两人合打一份文稿,4小时后,小明因另有任务,由小亮单独完成余下的工作,又过5小时完成了任务,比原定(两人共同完成)的时间
