人教版八年级上123角平分线的性质课件.ppt

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1、角的平分线的性质如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？探究ADCBE根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCENOMCENM探究２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．如何用尺规作角的平分线？AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径画弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．画射线OC．则射线ＯＣ即为所求．已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.角平分线有什么性质呢？OC是∠AOB的平分线

2、，点P是射线OC上的任意一点1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________PDPE第一次第二次第三次COBAPD=PEpDE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。由此我们猜想角平分线的性质定理：你能用三角形全等证明这个性质吗？如何证明几何命题？：1、明确命题中的已知和求证；2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

3、AOBCDEP已知：OC是∠AOB的平分线，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E.求证：PD=PE∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等)几何语言:角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPCOAED思考：如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?CPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等运用角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。1、距离指的是点到角的两边的垂线段的长；2、该性质可以独立作为证明两条

4、线段相等的依据，不需要用全等三角形；3、使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有垂直。例1:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为？ACDBE例题讲解E例2：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。ABCPEFGMN例题讲解想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么性质？三角形的三条角平分线交于一点，并且它到三角形三边的距离相等。ACPDEFMNB例3：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，

5、ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．例题讲解ＡＢＣＤＥＰFGHＢA0BMNPC1、如图，OC平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N，△POM的面积为6，OM=6，则PN=_______。2练习2、如图:△ABC中,∠C=900，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EBACDBEF练习3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。求证：△DBE的周长等于AB。ABCDE练习小结1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、三角形的三条角平分线交于一点，并且它到三角形三边的距离相等。