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《《圆的一般方程》课件(北师大版必修2).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题（每题4分，共16分）1.方程x2+y2-2x+4y+6=0表示的图形（）(A)是一个点(B)是一个圆(C)是一条直线(D)不存在【解析】选D.∵D2+E2-4F=(-2)2+42-4×6<0,故选D.2.若关于x,y的方程x2+y2+mxy+2x-y+n=0表示的曲线是圆，则m+n的取值范围是（）(A)(-∞,）(B)(-∞,］(C)(,+∞)(D)［,+∞)【解析】选A.由题意可知m=0,且D2+E2-4F=4+(-1)2-4n>0,所以n<.从而m+n=n<.3.与圆C：x2+y2-2x-35=0同圆心，且面积为圆C面积的一半的圆的方程为（）(A)(x-1)2+y2=18(
2、B)(x-1)2+y2=9(C)(x-1)2+y2=6(D)(x-1)2+y2=3【解析】选A.方程x2+y2-2x-35=0可化为(x-1)2+y2=36.由题意可知，所求圆的圆心为(1,0)，半径r满足πr2=π×36,∴r2=18.4.（2010·蚌埠高一检测）圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为（）(A)2(B)(C)1(D)【解析】选D.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心为（1，-2），∴由点到直线的距离公式得二、填空题5.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)为圆心，4为半径的圆，则F=______.【解析】由题意可知解得答案：46
3、.（2010·宁德高一检测）圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，-4），B（0，-2），则圆C的方程为___.【解析】设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.由题意可知，-4，-2是方程y2+Ey+F=0的两个根.即又点（-3）在直线2x-y-7=0上，∴-D+3-7=0,即D=-4.∴圆的一般方程为x2+y2-4x+6y+8=0.答案：x2+y2-4x+6y+8=0三、解答题7.（2010·白山高一检测）求过原点及A（1，1），且在x轴上截得的线段长为3的圆的方程.【解析】设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.将点（0，0）和A（1，1）的坐标代入
4、方程得令y=0得x2+Dx=0,∴x1=0,x2=-D,由
5、x1-x2
6、=3,得
7、D
8、=3,∴D=±3.代入②得E=-5或E=1.∴所求圆的方程为x2+y2+3x-5y=0或x2+y2-3x+y=0.8.圆x2+y2+Dx+Ey-3=0的圆心在坐标轴上，半径为2，当D>E时，求圆的方程.【解题提示】求解本题可先就D=0或E=0分开讨论，然后利用r=2求出E的值，用D>E这一条件取舍便可.【解析】圆x2+y2+Dx+Ey-3=0的圆心坐标为半径(1)若D=0，即圆心坐标在y轴上时，有解得E=2或E=-2，又D>E,∴E=-2.所以，所求圆的方程为x2+y2-2y-3=0.(2)若E=0，即圆
9、心坐标在x轴上时，有解得D=2或D=-2.又D>E,∴D=2.所以，所求圆的方程为x2+y2+2x-3=0.综上可知所求圆的方程为x2+y2-2y-3=0或x2+y2+2x-3=0.9.(10分)已知△ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0,边AC上高BE所在直线的方程是x+3y+4=0.(1)求点B、C的坐标；(2)求△ABC的外接圆的方程.【解题提示】设出B点坐标，从中线CD出发可解B点坐标，再由AC、CD两方程求出C点坐标，第（1）问可解；利用待定系数法求（2）.【解析】（1）由题意可设B（-3a-4,a),则AB的中点必在直线CD上，∴a=0,∴B
10、(-4,0),又直线AC方程为：y-2=3(x-2),即y=3x-4,由得C(1,-1).(2)设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则得∴△ABC外接圆的方程为
