2013届人教版中考数学复习解题指导：第5讲数的开方及二次根式.ppt

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1、第5讲┃数的开方及二次根式第5讲数的开方及二次根式第5讲┃考点聚焦考点聚焦考点1平方根、算术平方根与立方根数的开方平方根一个数x的______等于a，那么x叫做a的平方根，记作±√2算术平方根一个正数x的________等于a，则x叫做a的算术平方根，记作√2，0的算术平方根是0立方根一个数x的________等于a，那么x叫做a的立方根立方平方平方第5讲┃考点聚焦考点2二次根式的有关概念二次根式定义形如√a(________)的式子叫做二次根式防错提醒√a中的a可以是数或式，但a一定要大于或等于

2、0最简二次根式同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数不含分母a≥0考点3二次根式的性质第5讲┃考点聚焦二次根式的性质两个重要的性质()2=a(a________)积的算术平方根√ab＝√a·√b(a________，b________)商的算术平方根(a________，b________）≥0a－aa－a≥0≥0≥0>0考点4二次根式的运算第5讲┃考点聚焦≥0≥0≥0>0考点5把分母中的根号化去第5讲┃考点聚焦常用形式及方法第5

3、讲┃归类示例归类示例►　类型之一　求平方根、算术平方根与立方根命题角度：1.平方根、算术平方根与立方根的概念；2.求一个数的平方根、算术平方根与立方根．例1(1)[2012·雅安]9的平方根是()A．3B．－3C．±3D．6(2)[2011·日照](－2)2的算术平方根是()A．2B.±2C．－2D.√2CA[解析]9的平方根是±3，(－2)2的算术平方根是2.第5讲┃归类示例(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是1和0，立方根等于本身

4、的数是1、－1和0；(3)一个数的立方根与它同号；(4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算．►类型之二　二次根式的有关概念命题角度：1．二次根式的概念；2．最简二次根式的概念．第5讲┃归类示例例2[2012·德阳]使代数式有意义的x的取值范围是()A．x≥0B．x≠C．x≥0且x≠D．一切实数C第5讲┃归类示例此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．►类型之三二次根式的化简与计算第5讲┃归类示例命

5、题角度：1.二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2.二次根式的加减乘除运算．例3计算解：原式＝利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运算；在中考中二次根式常与零指数、负指数结合在一起考查．第5讲┃归类示例第5讲┃归类示例例4[2012·巴中]先化简，再求值：，其中x＝.此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式．第5讲┃归类示例►类型之四二次根式的大小比较命题角度：1.二次根式的大小比较方法；

6、2.利用计算器进行二次根式的大小比较．第5讲┃归类示例例5[2012·台湾]已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋√15，乙＝3＋√17，丙＝1＋√19，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确()A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲＝乙＝丙A第5讲┃归类示例[解析]本题可先估算无理数√15，√17，√19的整数部分的最大值和最小值，再求出甲、乙、丙的取值范围，进而可以比较其大小．∵3＝√9<√15<√16＝4，∴8＜5＋√15＜9，∴8＜甲＜9.∵4＝√16＜√17＜√25＝5，∴7＜3＋√17＜

7、8，∴7＜乙＜8.∵4＝√16＜√19＜√25＝5，∴5＜1＋√19＜6，∴丙＜乙＜甲．故选A项．比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．第5讲┃归类示例►类型之五二次根式的非负性命题角度：1.二次根式√a的非负性的意义；2.利用二次根式√a的非负性进行化简．第5讲┃归类示例例6[2012·攀枝花]已知实数x，y满，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A.20或16B．20C．16D．以上答案均不对B第5讲┃归类示例(1

8、)常见的非负数有三种形式：

9、a

10、，√a，a2.(2)若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零．第5讲┃归类示例第5讲┃回归教材二次根式化简中的整体思想回归教材教材母题人教版九上P18T6第5讲┃回归教材[点析]在进行二次根式化简求值时，常常用到整体思想．把x＋y、x－y、xy当作整体进行代入．[2012·苏州]先化简，再求值：第5讲┃回归教材中考变式