黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020届高三数学第三次模拟考试试题理2.doc

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1、黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020届高三数学第三次模拟考试试题理考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5

2、分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则()A.B.C.D.2．设,则（）A．2B．3C．D．3．已知向量且，则（）A．B．C．D．4．设则（）A．B．C．D．-12-5．若，则的值为（）A.B.C.D.6．在等比数列中，若，则()A．B．C．D．7．若函数的零点在区间上，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．函数，下列结论正确的是（）A．向右平移个单位，可得到函数的图像B．的图像关于中心对称C．的图像关于直线对称D．在为增函数9．在的展开式中,项的系数为()A．10B．25C．35D．6610

3、．已知三棱锥的外接球的球心为，平面，，，，则球心O到平面的距离为（）A．B．C．D．11．在中，的对边分别为，，，且满足，，则面积的最大值为（）-12-A．B．C．D．12．已知定义域为R的奇函数，满足，则下列叙述正确的为（）①存在实数k，使关于x的方程有7个不相等的实数根②当时，恒有③若当时，的最小值为1，则④若关于的方程和的所有实数根之和为零，则A．①②③B．①③C．②④D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题，23题为选考题，考生根据要求做答．

4、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．过点的直线与抛物线交于两点，且，则此直线的方程为_________.14．函数的单调减区间为______________.15．在我校本年度足球比赛中，经过激烈角逐后，最终四个班级的球队闯入半决赛.在半决赛中，对阵形式为：对阵，对阵，获胜球队进入决赛争夺冠亚军，失利球队争夺三四名.若每场比赛是相互独立的，四支球队间相互获胜的概率如下表所示：获胜概率—0.30.40.8获胜概率0.7—0.70.5获胜概率0.60.3—0.3获胜概率0.20.50.7—-12-则队最终获得冠军的概率为_____

5、.16．正方体的棱长为2，点在棱上运动，过三点作正方体的截面，若为棱的中点，则截面面积为_________，若截面把正方体分成体积之比为的两部分，则=_______.三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为，（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）若公差，求数列的前项和.18．（本小题满分分）如图，在多面体中，正方形所在平面垂直于平面，是等腰直角三角形,，∥，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.-12-19．（本小题

6、满分分）已知点，过点作抛物线的两切线，切点为．（Ⅰ）求两切点所在的直线方程；yxDo（Ⅱ）椭圆，离心率为，（Ⅰ）中直线AB与椭圆交于点P，Q，直线的斜率分别为，，，若，求椭圆的方程．20．（本小题满分分）“海水稻”就是耐盐碱水稻，是一种介于野生稻和栽培稻之间的普遍生长在海边滩涂地区，具有耐盐碱的水稻，它比其它普通的水稻均有更强的生存竞争能力，具有抗涝，抗病虫害，抗倒伏等特点，还具有预防和治疗多种疾病的功效，防癌效果尤为显著。海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某试验基地为了研究海水浓度(‰)对亩产量(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,

7、测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表.绘制散点图发现,可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度之间的相关关系,用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为．-12-海水浓度(‰)34567亩产量(吨)0.620.580.490.40.31残差（Ⅰ）请你估计：当浇灌海水浓度为8‰时，该品种的亩产量.（Ⅱ）(i)完成上述残差表:(ii)统计学中，常用相关指数来刻画回归效果,越大,模型拟合效果越好,并用它来说明预报变量与解释变量的相关性.你能否利用以上表格中的数据，利用统计学的相关知识，说明浇灌海水浓度对亩产量的贡献率?（计算中数据精确到）(

8、附:残差公式，相关指数)21．（本小题满分分）已知函数（）（Ⅰ）若为的极大值点，求的取值范围；.（Ⅱ）当时，判断与轴交点个数，并给出证明.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分