行业标准：GB 4087.1-1983 数据的统计处理和解释 二项分布参数的点估计.pdf

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1、中华人民共和国国家标准UDC519.25数据的统计处理和解释CB4087.1-83二项分布参数的点估计StatisticalinterpretationofdataPointestimationofParameterInbinomialdistribution1引言1.1本标毗所用统计学名词见国标GB3358-92《统计学名词及符号》。1.2没总体中的部分个体具有某种特性，P是总休中具有此种特性的个体的比率。例如P可以是一批产品中不合格品的比率。从总体中随机地、独立地抽取若干个个体作为样本。木标

2、准规定了基犷这类样木，对总休的参数P作点估计的方法。凡日一1.3对有限总休，设其大小为N，样本大小为no当抽取是有放回时，或当抽取是无放回的，一四、一0.1时，。次抽取可以认为是独立的。2经典估计法21样本的抽取方式样木大小。是事先规定的。样本从总体中随机地、独立地抽取。此时样本中具有某种特性的个体的个数x是服从二项分布的随机变量X的一次观测值。X取值拍勺概率为P{X=xin,P}‘二，，·(1P)“了。x二0,1,2,⋯，n2之估计tP的估计量记为多二n二“······1···········

3、··。····，···············一(1)式中:n~一-样本大小。其确定方法可参见附录A(参考件)公式(A1)。x—样本中具有指定特性的个体的个数。2.3例子为估计一批产况(约1000件)的不合格品率，从中随机地抽取40件作为样本，其中有5件不合格品。则n=40x二5‘xP竺—二540=12.53序贯样本估计法9.1样本的抽取方式国家标准局1983一1一21发布1981一10一01实施GB4087.1一舫事先不规定样本大小，而是从总体中顺序地、随机地、独立地抽取样木。每抽取一个样本，

4、介即检查该个体是否具有指定的特性，不断累计具有指定特性的个体的个数，当具有指定特性的个体数达到事先规定的数c(大于或等于2的弗数)时，停止抽样。此时，累计抽取的个休的总个数。是一个服从角二项分布的随机变量，n取值k的概率为，{n一、}c,P}祥二{)，·(，一，)*一，k二c,c+l,...3.2估计fcn--1···········”············。··。···················，····⋯⋯(2)式中:c-事先规定的具有指定特性的个体达到的个数。其确定方法可参见附录A

5、(参考件)公式(AS)。n-}到c个具有指定特性的个体时，累计抽取的个体总数。3.a例子为估计一批产品(约1000件)的不合格品率，顺序地逐个抽样检查，规定发现5件不合格品时停止抽样，当抽到第35件时，发现了第5件不合格品，则二==355多二cn--1344=11.8%GB"087.1一83附录A根据对准确度的要求确定。及c的方法(参考件)当希望差不多以1一。的概率保证所得的点估计多与被估值P的绝对差不超过6，即P{1;一P卜d}、t一a时，可根据以往的记录或经脸确定一个P的粗估值Po。此时，经

6、典估计法中的。可如下确定:u卜司2月勺(一一了一一)'Po(1一Po)··。···············⋯⋯(A1)序贯样本估计法中的c可如下确定:u卜.11C-(一S,}ZPo(1一PO··················⋯⋯(A2)式中:a—由所要求的保证概率1一a确定;“一。:斗准正态分布的1-a/2分位数。GB4087.1一88附录B其它几种估计方法(参劣件)除标准d几文巾的估计方法之外，这41再给出两种估计方法o}E使川者各方协商一致和主is,部!’]同意的情况卜.可以采用这些估计方

7、法。Bl贝叶斯估计B.1.1使用条件掌L5'.P的先验知识:PIN从d分布，其概率密度函数为厂(a+b)xg一，(1一X)b当0气Xf(X)厂(a)厂(b)f)当x<0或x少1式，}a,b为未知参数，井且已知P的经验的均仁[a与方差1)o例如当有人批以于}的可介的P的数值记载时，可根据这此历史资料算出P的经验均值。与方差v。B.1.2样本的抽取方式样本大小是`O先规定的。样本从总休「}，随机地、独立地抽取。B.1.3估计量由“与;计算a、b的数俏如一Fu"「C迎u(1u-u)(B])1了····

8、········⋯⋯“‘u(1b二(1一u)1]......，····，，·⋯⋯(B2)Ux+口二~---(B3)n十a-b式中:月一样木大小，X-0本1仁以几有指定特性的个体的个数。B.2极小极大估计B.2.1使用条件当样本大小叶匕较小，并且P值在1112左右时，经典T:i!计会引起较大的均方误差。这时采用极小极大估计能使极大均方误差达到极小值。B.2.2样本的抽取方式样本大小。是事先规定的。样本从总体中随机地、独立地抽取。B.2.3估计量GB4087.1一83二十粤、二P二--五二-·.··