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1、天津城市建设学院学报第16卷第1期2010年3月JournalofTianjinInstituteofUrbanConstructionVol.16No.1Mar.2010基础学科$钢丝杨氏弹性模量测量的误差分析及改进方法金玉玲(天津城市建设学院基础学科部，天津300384)摘要：通过对钢丝杨氏弹性模量测量数据的误差分析，找出了对总误差影响最大的两个直接测量数据，即：钢丝直径和标尺读数的平均值，为了合理地减小这两个量的误差，提出了改进实验的方法，即：预加砝码．关键词：测量数据；误差分析；预加砝码法中图分类号
2、：O4-33文献标识码：A文章编号：1006-6853(2010)01-0066-03杨氏弹性模量是表征固体材料性质的一个重要加外力前钢丝直径ai(1=,2,3)的测量结果分别i物理量，是工程技术中机械构件选材时的重要参为0.726，0.728，0.725,mm，千分尺零点读数为[1]数．杨氏弹性模量的测量是物理实验中巧妙地利用+0.010,mm．光杠杆放大法测量微小伸长量的典型实验．实验中通过计算得到：加外力前钢丝直径的平均值所用的测量方法及测量工具较多，数据处理方法典a=0.726mm,修正零点后的直径
3、平均值a′=0.716mm,[4]型，通过仪器调整能使学生得到全面的训练，是一个用逐差法处理数据得到[2]很好的教学实验．但是，实验的计算结果较之理论()nnnnnn−+−+−()()304152112[3]Δ=n=2.78cm值(2.00~2.10)×10,N/m有较大的误差．笔者通过3分析实验产生误差的原因，找出了改进实验的一些可将Δn带入杨氏模量计算公式[5]行方法．8FLD112E==1.6810×N/m2π⋅adn′Δ1.2误差处理1实验改进前的数据处理L，D，d三个量为单次测量，用米尺测量L和D
4、，用卡尺测量d，单次测量的标准偏差等于仪器最小分1.1原始数据1110.05度值的，σ=mm，σ=mm，σ=钢丝原长L=0.798,5,m，镜面到标尺的距离D,=,LDd33331.558,5,m，光杠杆杆长d,=,0.077,85,m，加减外力后望mm．远镜中标尺读数的变化如表1所示．利用钢丝直径的三次测量结果求σ，因为是少a表1加减砝码时望远镜中标尺读数的变化次测量，所以在标准偏差的前面乘以t因子(t=1.32)，望远镜中标尺读数/cm即砝码质量F/kg__3加砝码减砝码平均值n2i∑()aa−i0.0
5、04.854.914.88σ==ti=1a2.003.483.513.503(31)−4.002.522.542.53222(0.7260.726)−+−+−(0.7260.728)(0.7260.725)6.001.691.711.701.32=68.000.860.890.8810.000.000.000.000.0012mm收稿日期：2009-11-06；修订日期：2009-12-07作者简介：金玉玲（1964—），女，天津人，天津城市建设学院实验师．天津城市建设学院学报金玉玲：钢丝杨氏弹性模量测量的
6、误差分析及改进方法67对Δn采用加减砝码进行多次测量，用逐差法求σ，即Δn2实验改进方法32∑()Δ−Δnnii=1从各直接测量量的误差在总误差中所占的百分σ==tΔn3(31)−数看，钢丝直径a和用逐差法求得的望远镜中标尺读222(2.783.18)−+−+−(2.782.62)(2.782.53)数的平均值Δn，这两个量对总的相对误差影响最大，1.32=6要提高测量精度，减小测量误差，使杨氏通性模量E0.27cmσσ的测量值接近标准值，必须减小Δn和a的值．将上述各测定值及其标准偏差代入相对误差公Δ
7、na′σE2.1减小σΔn的方法式，算得E的相对误差为=9.7%，E的绝对误差EΔn11102σE=××=9.7%1.6810210N/m×因为给钢丝加相同的力，钢丝的伸长量应相等，1.3比较各直接测量量引起的误差在总误差中所占可是笔者计算出的望远镜中标尺读数的差值分别为：的百分数Δ=n13.18,cm，Δ=n22.62,cm，Δ=n32.53,cm．Δn1与Δn，Δn的数值相差很大，其原因是钢丝太粗，砝码σσLLEE2223()×=()×=LLσσ盘太轻，不能将钢丝拉直．因此需预加砝码，将钢丝EE拉直，以
8、减小标尺读数的误差．11−31.6810×110×2(×)=σ0.798511a30.210××2.2减小的方法a′0.0040%在对钢丝直径的不同位置进行多次测量时，因为σσEE钢丝不直或生锈，使得钢丝直径粗细不均匀，不直或DD22()×=×=()DDσσ生锈处测量值比实际值大，因此增加测量次数，从一EE组数据中剔除偏差很大的数据，可以减小直径测量的11−31.6810×110×2(×)=误差．111.5585
