《大学物理学》习题解答(第14章 电磁感应).pdf

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1、第14章电磁感应4【14.1】一匝数N=100的线圈，通过每匝线圈的磁通量为510sin10tWb。求：（1）任意时刻线圈内感应电动势的大小；（2）在t=10s时，线圈内感应电动势的大小。d【14.1解】（1）N0.5cos10tidt（2）在t=10s时，0.5cos1001.57Vi【14.2】一无限长直导线通有交变电流iIsint，在它的旁边有一与它共面的矩形线圈ABCD，长为l0的AB和CD两边与直导线平行，它们到直导线的距离分别为d和d+b。试求矩形线圈所围面积的磁通量，以及线圈中的感应电动势。

2、ADI00【14.2解】长直导线在距其r处产生的磁场为Bsint0I2r0d矩形线圈所围面积的磁通量为：CBdb0I0l0I0ldbsintdrlnsintd+bBd2r2d习题14－2图dB0I0ldb线圈中的感应电动势lncostidt2d1【14.3】如图所示，线圈abcd放在B6.010T的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面的法线方向之间o的夹角为60，长为0.20m的ab边可左右滑动。若令abenB边以速率v5.0m/s向右运动，试求线圈中感应电动势的大小da及感应电流的

3、方向。【14.3解】感应电动势和感应电流的方向都从a→b，感应电动v势的大小为bc(vB)dllvBcos0.30Vba【14.4】两同轴平面圆线圈的半径分别为R与r，R>r，相距习题14－3图x平行放置。由于x>>R，小线圈面积内的磁场可以看成是均匀的。（1）试求小线圈面积的磁通量；（2）若小线圈以匀速率v沿轴线方向离开大线圈而平行移动，试求在小线圈中产生的感应电动势的大小和方向。2RI0【14.4解】小线圈内近似均匀的磁场的大小B223/22(Rx)22rRI0小线圈的磁通量为：。B223/22(Rx)

4、小线圈中感应电动势的方向与x轴正方向构成右手螺旋。小线圈中感应电动势的大2222dB30rRIdx30rRIxv2xi225/2225/2dt22(Rx)dt2(Rx)1【14.5】长为L的铜棒，以距端点r处为支点，并以角速率绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动。设磁感强为B的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差。vBOabOdlABrL-rOAOB（a）（b）习题14－5图【14.5解】如题图（a）所示，在棒上距点O为l处取导体元dl，则Lr1(vB)dl

5、BldlBL(L2r)ABABr21所以棒两端的电势差为UBL(L2r)ABAB2当L>2r时，端点A处的电势较高。【14.6】如题图所示，长度为L的金属杆AB，以匀速率vv平行于载流无限长直导线移动，通有电流为I的无限长直导I线与金属杆AB在同一平面内，已知金属杆A端距长直导线AB为d。问：金属杆中的感应电动势为多大？杆的哪一端电xd势较高？I0【14.6解】由Bdl0I，得BL2x习题14－2图杆中的感应电动势为1.1mI0Iv50(vB)dlvdxln113.84

6、10VABAB0.1m2x2式中负号表示电动势方向由B指向A,故A点电势较高。【14.7】有一磁感强度为B的均匀磁场，以恒定的变化率dB/dt在变化。把一块质量为m的铜，拉成截面半径为r的导线，并用它做成一个半径为R的圆形回路.圆形回路的平面与磁感强度B垂直。试证：这mdB回路中的感应电流为I4ddt式中ρ为铜的电阻率，d为铜的密度.2l2R【14.7解】圆形回路导线长为2πR，导线截面积为πr,其电阻R为R2Sr穿过该回路的磁通量为Φ＝BS，回路中的感应电流为21d12dBRrdBIRRRd

7、tRdt2dtR1b而m=d2πRπr2,即πRr2=m/2πd，代入上式可得ImdB4ddtR2BR4【14.8】如题图所示，边长为L的正方形金属框，四个边的电阻分别为R1、R2、R3和R4，将此正方形金属框置入与金属框平面垂直的磁感强度为B均aR32dB1匀磁场中。已知R5，R10，R15，R20，磁感强度随时间的变化率5.Ts，1234dt试求：（1）通过该正方形金属框平面的磁通量；（2）金属框中的感应电动势、感应电流。（3）金属框两对角ab之间的电势差。2【14.8解】(1)BLi

8、5L2I4R1i2(2)I0.1LbΣR50R2i2i(3)如图U2I(RR)Lab1244a【14.9】在长为0.60m、直径为5.0cm的圆纸筒上应绕多