常微分方程习题及问题详解..doc

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1、第十二章常微分方程(A)一、是非题1．任意微分方程都有通解。()2．微分方程的通解中包含了它所有的解。()3．函数是微分方程的解。()4．函数是微分方程的解。()5．微分方程的通解是(为任意常数)。()6．是一阶线性微分方程。()7．不是一阶线性微分方程。()8．的特征方程为。()9．是可分离变量的微分方程。()二、填空题1．在横线上填上方程的名称①是。②是。③是。④是。⑤是。2．的通解中应含个独立常数。3．的通解是。4．的通解是。5．是阶微分方程。6．微分方程是阶微分方程。7．所满足的微分方程是。8．的通解为。9．的通解为。10．，其对应的齐次方程

2、的通解为。11．方程的通解为。12．3阶微分方程的通解为。三、选择题1．微分方程的阶数是()。A．3B．4C．5D．22．微分方程的通解中应含的独立常数的个数为()。A．3B．5C．4D．23．下列函数中，哪个是微分方程的解()。A．B．C．D．4．微分方程的一个特解是()。A．B．C．D．5．函数是下列哪个微分方程的解()。A．B．C．D．6．是方程的()，其中，为任意常数。A．通解B．特解C．是方程所有的解D．上述都不对7．满足的特解是()。A．B．C．D．8．微分方程的一个特解具有形式()。A．B．C．D．9．下列微分方程中，()是二阶常系数齐

3、次线性微分方程。A．B．C．D．10．微分方程满足初始条件的特解为()。A．B．C．D．11．在下列函数中，能够是微分方程的解的函数是()。A．B．C．D．12．过点且切线斜率为的曲线方程应满足的关系是()。A．B．C．，D．，13．下列微分方程中，可分离变量的是()。A．B．(,,是常数)C．D．14．方程的通解是()。A．B．C．D．15．微分方程满足的特解是()。A．B．C．D．16．微分方程的通解是()。A．B．C．D．17．微分方程的解为()。A．B．C．D．18．下列函数中，为微分方程的通解是()。A．B．C．D．19．微分方程的通解为(

4、)。A．B．C．D．20．微分方程的通解是()。A．B．C．D．21．的通解为()。A．B．C．D．22．按照微分方程通解定义，的通解是()。A．B．C．D．四、解答题1．验证函数(为任意常数)是方程的通解，并求出满足初始条件的特解。2．求微分方程的通解和特解。3．求微分方程的通解。4．求微分方程的特解。5．求微分方程的通解。6．求微分方程的通解。7．求微分方程的特解。8．求微分方程满足初始条件，，的特解。9．求微分方程满足初始条件，，的特解。10．验证二元方程所确定的函数为微分方程的解。11．求微分方程的通解。12．求，的特解。13．验证，都是的解

5、，并写出该方程的通解。14．求微分方程的通解。15．求微分方程满足初始条件的特解。16．求微分方程的通解。17．求微分方程满足条件的特解。18．求微分方程的通解。19．求微分方程的通解。20．求微分方程的通解。21．试求的经过点且在此点与直线相切的积分曲线。(B)一、是非题1．可分离变量微分方程不都是全微分方程。()2．若，都是的特解，且与线性无关，则通解可表为。()3．函数是微分方程的解。()4．曲线在点处的切线斜率等于该点横坐标的平方，则曲线所满足的微分方程是(是任意常数)。()5．微分方程，满足初始条件的特解为。()二、填空题1．与是方程的两个

6、解，则该方程的通解为。2．微分方程的通解为。3．微分方程的通解为 。4．微分方程的通解是。5．微分方程的通解是。6．微分方程的通解是。三、选择题1．微分方程的两个线性无关解是()。A．与B．与C．与D．与2．下列方程中，不是全微分方程的为()。A．B．C．D．3．下列函数中，哪个函数是微分方程的解()。A．B．C．D．4．下列函数中，是微分方程的解()。A．B．C．D．5．方程的通解是()。A．B．C．D．6．微分方程满足的特解是()。A．B．C．D．7．微分方程的通解是()。A．B．C．D．8．微分方程的通解是()。A．B．C．D．9．方程的通解是

7、()。A．B．C．D．四、解答题1．求微分方程的通解。2．求微分方程的通解。3．求微分方程的通解。(C)一、是非题1．只要给出阶线性微分方程的个特解，就能写出其通解。2．已知二阶线性齐次方程的一个非零解，即可求出它的通解。()二、填空题1．微分方程的通解是。2．已知，，某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为。3．微分方程的通解为。三、选择题1．微分方程的通解为()。A．B．C．D．2．微分方程的通解是()。A．B．C．D．3．的解是()。A．B．C．D．4．微分方程的通解为()。A．B．C．D．5．已知微分方程的一个特解为，则此微分方程的

8、通解是()。A．B．C．D．6．微分方程的一个特解应具有形式(式中，为常数)()。A．B．C．D．四、解答题