小学数学开放题的研究与实践

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1、小学数学开放题的研究与实践数学开放题是在70年代开始出现的一种新题型，开放题是相对于传统的封闭题而言，其特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，也正因为这样，所以开放题的解题策略往往也是多种多样的。一、数学开放题的概念定位（一）数学开放题的特征数学开放题一般具有下列特征：1、不确定性：所提的问题常常是不确定的和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解的题目。2、探究性：没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。3

2、、非完备性：有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答的过程中主体的认知结构的重建。4、发散性：在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更有概括性的结论。5、层次性：常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。6、发展性：能激起多数学生的好奇性，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平。7、创新性：教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者、合作

3、者。（二）数学开放题的分类1、对数学开放题的分类，从构成数学题系统的四要素（条件、依据、方法、结论）出发，定性地可分成四类；如果寻求的答案是数学题的条件，则称为条件开放题；如果寻求的答案是依据或方法，则称为策略开放题；如果寻求的答案是结论，则称为结论开放题；如果数学题的条件、解题策略或结论都要求解题者在给定的情境中自行设定与寻找，则称为综合开放题。（1）条件开放题①请编一道应用题，算式为（20-4）÷2-8②在括号里填上适当的数，使两个分数单位的和等于。这样的分数单位你能找出几对？③58个苹果，拿出几个后，可以

4、平均分到8个盘子中？④在下面的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，请你画出一个多边形，使多边形的面积是2。（2）策略开放题①你喜欢用哪种算法（发表在《小学数学教师》2000年1-2期上）你能用几种不同的方法来计算下列题目，并说说你最喜欢哪一种。804-397（四、五年级）25×4+25×4（四、五年级）8.88×12.5(五、六年级)24×（六年级）②在算盘中，请你用一颗上珠和一颗下珠，表示出万以内的数。（3）结论开放题①像212从左往右读和从右往左读都一样的三位数（回文数）有几个？②小明买钢笔和圆珠笔共用去5

5、4元，已知每支钢笔3元，圆珠笔2元，那么小明买了几支钢笔？几支圆珠笔？③把24个边长为1cm的小正方形拼成一个大长方形，这个长方形的周长和面积各是多少？④“五一”长假期间，宁波青年旅行社组织了35名游客去“五龙潭”游玩，由一名导游带领。五龙潭入口处的“购票须知”写道：“每人凭票进门。儿童、成人一律每张30元，40张开始可以享受团体八折优惠”。导游买票时付给售票员1000元，你认为够了吗？请用数字知识来说明你的观点？（4）综合开放题①如果校园里有一水池，请估计水池中有多少立方米水？②去十字路口，在10分钟内（或一

6、定时间内）统计来往车辆的情况，而后能否对建立“红绿灯”问题提出你的想法和方案？③调查菜价（六年级）（发表在《小学数学教师》2000年1-2期上）去当地菜场调查一周内主要几种菜的价格变化情况，完成下面这张统计表（可以任意选定五种，分上午7：00左右，下午4：30左右两个时间去调查），然后思考下面问题：㈠根据你调查的结果，你能提出哪些问题？㈡根据调查的结果，你有哪些建议？_____________菜场五种菜价格表__月__日～__月__日星期价格（元）蔬菜类别一二三四五六日上午下午上午下午上午下午上午下午上午下午上

7、午下午上午下午                                                                           2、从开放题答案的开口情况出发，数学开放题可以定量地分成三类：弱开放题──答案情况（包括可能情况）只有两种的开放题；中开放题──答案情况（包括可能情况）超过两种，但为数目确定的有限种；强开放题──只能给出部分答案情况，答案情况（包括可能情况）总数难以确定的开放题。我们将数学问题的开放程度简称为开放度，对于事物的“度”，我们总期望能给予定量表示，“度”

8、的问题只有进行量化表达时才能得到比较成熟的分析，才能从模糊走向精确，将数学问题（包括封闭题）的全体看为一个集合，我们能否建立这个集合到某个数集（比如自然数集N）的一个映射，将开放度定量化？容易想到用答案情况（包括可能情况）的个数来表示数学问题的开放度，照此我们可将封闭题看为开放度为1的数学问题，弱开放题的开放度为2，中开放题是开放度为定值n（n∈N，n≥3）的开放题，而强开放题则是开放