【数学】2017年高考真题——北京卷(文)(解析版).doc

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知，集合，则（）A.B.C.D.（2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.2B.C.D.（4）若满足则的最大值为（）A.1B.3C.5D.9（5）已知函

2、数，则（）A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是增函数（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.60B.30C.20D.10（7）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n<0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A.1033

3、B.1053C.1073D.1093第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.（9）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_________．（10）若双曲线的离心率为，则实数m=__________．（11）已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________．（12）已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为_________．（13）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依

4、次为______________________________．（14）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．②该小组人数的最小值为__________．三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题13分）已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求和：．（16）（

5、本小题13分）已知函数.（I）f(x)的最小正周期；（II）求证：当时，．（17）（本小题13分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生

6、人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．（18）（本小题14分）如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（Ⅰ）求证：PA⊥BD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．（19）（本小题14分）已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△

7、BDN的面积之比为4:5．（20）（本小题13分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）【答案】C【解析】因为，所以，故选C.（2）【答案】B【解析】，因为对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.（3）【答案】C（4）【答案】D【解析】如图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.（5）【答案】B【解析】，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数

8、=增函数，所以函数是增函数，故选A.（6）【答案】D【解析】该几何体是三棱锥，如图：图中红色线围成的几何体为所求几何体，该几何体的体积是，故选D.（7