【数学】2009年高考真题北京卷（文）解析版

《【数学】2009年高考真题北京卷（文）解析版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2009年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。一、本大题共8小题，每小题5分，共40

2、分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．设集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.∵，∴，故选A.2．已知向量，如果，那么A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向【答案】D【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.∵a，b，若，则cab，dab，显然，a与b不平行，排除A、B.若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.103．若为有理数），则（）A．3

3、3B．29C．23D．19【答案】B【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.∵，由已知，得，∴.故选B.4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.A．，B．，C．，D．.故应选C.5．用数字1，2，3，4，5

4、组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．8B．24C．48D．120【答案】C【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.2和4排在末位时，共有种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有（个）.故选C.6．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10【答案】A【解析】本题主要考查本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当时，，反之，

5、当时，有，或，故应选A.7．若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为()A．B．1C．D．【答案】D【解析】本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念.属于基础知识、基本运算的考查.依题意，，如图，，故选D.8．设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是()A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域【答案】D【解析】本题主要考查集合与平面几何基础知识.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查

6、学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中，即点P可以是点A.第Ⅱ卷（110分）注意事项：1．用铅笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。102．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分151617181920分数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。9．若，则.【答案】【解析】本题主要考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的考查.由已知，在第三象限，∴，∴应填.10．若数列满足：，则；前8项的

7、和.（用数字作答）【答案】【解析】本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.属于基础知识、基本运算的考查.，易知，∴应填255.11．若实数满足则的最大值为.【答案】9【解析】本题主要考查线性规划方面的基础知.属于基础知识、基本运算的考查.如图，当时，为最大值.故应填9.（第11题解答图）12．已知函数若，则.10【答案】【解析】本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值.属于基础知识、基本运算的考查.由，无解，故应填.13．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则；的大小为.【答案】【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦

8、点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.属于基础知识、基本运算的考查.∵，∴，∴，又，∴，（第13题解答图）又由余弦定理，得，∴，故应填.14．设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.【答案】6【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移