电动力学讲义第09讲课件.ppt

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1、《电动力学》第9讲第二章电磁场的标势、矢势和电磁辐射(3)§2.3静磁场的矢势7/30/20211山东大学物理学院宗福建教学体系7/30/20212山东大学物理学院宗福建Maxwell方程组7/30/20213山东大学物理学院宗福建Maxwell方程组7/30/20214山东大学物理学院宗福建标势的Poisson方程7/30/20215山东大学物理学院宗福建静电场的标势若电荷连续分布，电荷密度为ρ，设r为由源点x'到场点x的距离，则场点x处的电势为7/30/20216山东大学物理学院宗福建7/30/20217

2、山东大学物理学院宗福建7/30/20218山东大学物理学院宗福建7/30/20219山东大学物理学院宗福建7/30/202110山东大学物理学院宗福建7/30/202111山东大学物理学院宗福建7/30/202112山东大学物理学院宗福建上一讲习题解答7/30/202113山东大学物理学院宗福建上一讲习题解答7/30/202114山东大学物理学院宗福建上一讲习题解答7/30/202115山东大学物理学院宗福建本讲主要内容静磁场的矢势矢势的微分方程矢势的多极展开磁偶极子的场7/30/202116山东大学物理学院

3、宗福建静磁场的矢势在稳恒电流（静磁场）情况下，电场与磁场无关，麦氏方程组的磁场部分为7/30/202117山东大学物理学院宗福建静磁场的矢势磁场的特点和电场不同。静电场是有源无旋场，电场线从正电荷出发而止于负电荷,静电场线永不闭合。静磁场则是有旋无源场，磁感应线总是闭合曲线。由于特性上的显著差异，描述磁场和电场的方法就有所不同。静电场由于其无旋性,可以引入标势来描述。磁场由于其有旋性，一般不能引入一个标势来描述。但是由于磁场的无源性，我们可以引入另一个矢量来描述它。7/30/202118山东大学物理学院宗福建

4、静磁场的矢势根据矢量分析的定理（附录Ⅰ.17式）,若则B可表为另一矢量的旋度A称为磁场的矢势。7/30/202119山东大学物理学院宗福建静磁场的矢势为了看出矢势A的意义，我们考察上式的积分形式。把B对任一个以回路L为边界的曲面S积分，得式中左边是通过曲面S的磁通量。由上式，通过一个曲面的磁通量只和这曲面的边界L有关，而和曲面的具体形状无关。7/30/202120山东大学物理学院宗福建静磁场的矢势矢势A的物理意义是它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任意曲面的磁通量。只有A的环量才有物理意义，而每点上

5、的A(x)则没有直接的物理意义。7/30/202121山东大学物理学院宗福建静磁场的矢势由矢势A可以唯一确定磁场B，但是由磁场B并不能唯一确定矢势A。即A+▽ψ与A对应于同一个磁场B。A的这种任意性是由于只有A的环量才有物理意义，而每点上的A本身没有直接的物理意义。7/30/202122山东大学物理学院宗福建静磁场的矢势由A的这种任意性，我们还可以对它加上一定的限制条件，由下面的推导可知，对A加上辅助条件是特别方便的。7/30/202123山东大学物理学院宗福建静磁场的矢势我们先说明对A加上条件总是可以的，也

6、就是说总可以找到一个A，满足设有某一解A不满足上式，7/30/202124山东大学物理学院宗福建静磁场的矢势我们另取一解A'的散度为7/30/202125山东大学物理学院宗福建静磁场的矢势取ψ为泊松方程的一个解，代入上式，所得的A'就满足▽·A'=0。对A所加的辅助条件称为规范条件。7/30/202126山东大学物理学院宗福建矢势微分方程把B=▽×A代入得矢势A的微分方程7/30/202127山东大学物理学院宗福建矢势微分方程由矢量分析公式（附录Ⅰ.25式），若取A满足规范条件▽·A=0，得矢势A的微分方程,

7、又称矢势A的泊松方程。7/30/202128山东大学物理学院宗福建矢势微分方程A的每个直角分量Ai满足泊松方程这些方程和静电势φ的方程有相同形式。7/30/202129山东大学物理学院宗福建矢势微分方程静电势φ的方程7/30/202130山东大学物理学院宗福建矢势微分方程对比静电势的解，可得矢势A的泊松方程式的特解式中x'是源点，x是场点，r为由x'到x的距离。7/30/202131山东大学物理学院宗福建矢势微分方程求出A以后，取旋度即可求出B。7/30/202132山东大学物理学院宗福建矢势微分方程这就是毕

8、奥-萨伐尔定律。过渡到线电流情形，设I为导线上的电流强度，作代换JdV→Idl得7/30/202133山东大学物理学院宗福建磁场的能量由第一章，磁场的总能量为7/30/202134山东大学物理学院宗福建磁场的能量7/30/202135山东大学物理学院宗福建磁场的能量7/30/202136山东大学物理学院宗福建磁场的能量和静电情形一样，此式仅对总能量有意义，不能把A·J/2看作能量密度，因为我们知道能