将军饮马问题(全面).doc

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1、将军饮马问题“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”1.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为_________。2.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为________。3.如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=7，BC=8。点P是AB上一个动点,则PC+PD的最小值为_________。4.如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上

2、的动点，E是AC边上一点，若AE=2，求EM+BM的最小值_____。5.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为______。6.如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1。如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上存在一点P，使PA+PB最小，则P点坐标为_______。7.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点

3、C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm．拓展①：一定点、一动点到直线上一动点组成的线段距离和最短问题如图，在锐角三角形ABC中，AB=6，∠BAC=60°。∠BAC的角平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_________。拓展②：一定点与两条直线上两动点组成的三角形周长和最短问题如图，∠AOB=45°，角内有点P，PO=10，在角的两边上有两点Q，R（均不同于O点），则△PQR的周长的最小值为_________。拓展③：一定点与两条直线上两动点组成的

4、三角形周长和最短问题如图,在四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分别找一点M,N,使△AMN的周长最小,则此时∠AMN+∠ANM=_______°拓展④：三条直线上三个动点组成的线段距离和最短问题如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°。点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为_______。拓展⑤：利用平移性质构造模型，解决组成的四边形周长最短问题1.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点。（1）若E为边OA

5、上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF周长最小时，求点E、F坐标。2如图长方形ABCD中，AB=4,BC=8，点E为CD中点，点PQ为BC边上两个动点，且PQ=2。当BP=______时，四边形APQE周长最小。混合训练1.如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为   。2.如图在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是。过点A、O、B的抛物

6、线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，则点C的坐标为_______。3.如图，∠AOB＝30°，OC＝5，OD＝12，点E，F分别是射线OA，OB上的动点，求CF＋EF＋DE的最小值.4.在平面坐标系中，已知A(1,-2)，B(4,0)，P(a,1),N(a+1,1),则当四边形PABN的周长最小时，过三点A,P,N的圆的圆心坐标是_______