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1、试卷密封装订线院系班级姓名学号陇东学院2011—2012学年第一学期实变函数(A)一．填空.（每空2分，共20分）1给出自然数集与整数集之间的一一对应关系.2设是两集合，是指.3,在内求,，4.设其中是Cantor集,则________.5.设,则称是L可测的是指:.6.设,,则;.7.称为可测集上的简单函数是指8.设⑴;⑵是上一列几乎处处有限的可测函数;⑶于,且于.则,,使得,而在上一致收敛于.二.选择（每题2分，共10分）1.若是有限集或可数集,是不可数集,则以下不对的是（）..是可数；.是不可数；.；.2.设是任一可测集,则(
2、)．.是开集;.,存在开集,使得;.是闭集;.是型集或型集.3.下列关系式中成立的是（）①，②，③，④，⑤，其中是二集合..①②.③④⑤.③⑤.①②③④⑤4.设,,在上几乎处处收敛于.则().．在上处处收敛于;．存在的子列,使得在上一致收敛于..在上一致收敛于;.在上依测度收敛于;5.设为可测集，是上的一列非负可测函数，则（）三．判断题(每题2分，共10分)1.是有限集或可数集.（）2.若开集是开集的真子集,则（）3.直线上的开集至多是可数多个互不相交的开区间的并（）4.设,是可测集上的可测函数,则也是上的可测函数（）5.可测函数在
3、上可积在上可积（）四．证明题(每题8分，共40分)院系班级姓名学号1.证明：设是上的实值连续函数,则,是一开集.2.设,证明存在型集,使得3．证明：黎曼函数是上的可测函数4.设函数列在有界集上“基本上”一致收敛于（即,使得在上一致收敛于且.）证明:在上收敛于.5.设,在上可积,如果对于任何有界可测函数,都有,则于.五．计算题(每题10分，共20分)1．设问在上黎曼可积吗？勒贝格可积吗？若可积,则计算其积分值.2．试卷密封装订线陇东学院2011—2012学年第一学期实变函数论期末试题(B)一．填空.（每空2分，共20分）1给出与之间的
4、一一对应关系.2设是两集合，是指.3,在内求,，4.设其中是Cantor集,则________.5.设,则称是L可测的是指:.6.设,,则;.7.称为可测集上的简单函数是指8.设⑴;⑵是上一列几乎处处有限的可测函数;⑶于,且于.则,,使得,而在上一致收敛于.二.选择.每题2分，共10分）1.若是有限集或可数集,是不可数集,则以下不对的是（）..是可数；.是不可数；.；.2.设是任一可测集,则()．.是开集;.,存在开集,使得;.是闭集;.是型集或型集.3.下列关系式中成立的是（）①，②，③，④，⑤，其中是二集合..①②.③④⑤.③⑤
5、.①②③④⑤4.设,,在上几乎处处收敛于.则().．在上处处收敛于;．存在的子列,使得在上一致收敛于..在上一致收敛于;.在上依测度收敛于;5.设为可测集，是上的一列非负可测函数，则（）三．判断题(每题2分，共10分)1.是有限集或可数集.（）2.若开集是开集的真子集,则（）3.直线上的开集至多是可数多个互不相交的开区间的并（）4.设,是可测集上的可测函数,则也是上的可测函数（）5.可测函数在上可积在上可积（）四．证明题(每题8分，共40分)1.证明：设是上的实值连续函数,则,是一闭集.2.证明:若可测,则,存在开集,使,而3．证明
6、：黎曼函数是上的可测函数4.设，为任一点集，则有.5.设,在上可积,如果对于任何有界可测函数,都有,则于.五．计算题(每题10分，共20分)1．设问在上黎曼可积吗？勒贝格可积吗？若可积,则计算其积分值.2．试卷密封装订线院系班级姓名学号陇东学院2012—2013学年第二学期实变函数论期末试题(A)一．填空.（每空2分，共20分）1.给出与之间的一一对应关系.2.设,.则.3.设是平面上单位正方形中坐标都是有理数的点组成的集合,则__________.4.设是中的全部有理点,则在内的,.5.举出一个在上Lebesgue可积但不Riem
7、ann可积的函数______.6.设,则称是可测的是指:.7.设是定义在可测集上的广义实值函数,则称在上是可测的是指:.8.设是可测集上的可测函数,若与中至少有一个是有限数,则在上的积分定义为.二.选择.每题2分，共10分）1.设是中的无理点集,是中的有理点集,是,是康托集,其中基数最小的是().....2.设是任一可测集,则()．.是开集.,存在开集,使得.是闭集.是型集或型集3.设是一列可测集合,且,则有().A.;B.;C.;D..4.设在上依测度收敛于.则().．在上处处收敛于．在上几乎处处收敛于.在上一致收敛于;.存在的子
8、列,使得在上几乎处处收敛于5.设为可测集，是上的一列非负可测函数，则()三．判断题(每题2分，共10分)1.不是的聚点必不是的内点（）2.则是至多可数集.（）3.设是可测集,是可数集,则（）院系班级姓名学号4.设是可测集上的可测函数,
