复变函数与积分变换年月份历年真题.doc

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1、复变函数与积分变换年-月份历年真题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：全国2014年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199本试卷满分100分。考试时间l50分钟。考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用28铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号。使用0.5毫米黑色字迹

2、签字笔作答。4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。第一部分选择题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设z=3-4i，则argz=A.B.C.D.2．下面方程中表示直线的是A.z=z0+(1+i)t，-∞

3、sinz

4、≤1D.ln=lnz1lnz24．若f

5、(z)=y+2λxi解析，则λ=A．B.-1C.D.15．设C是正向圆周

6、z

7、=2．下列积分中，积分值为零的是A.B.C．D.6．A.B.C.D.i7．以z=0为本性奇点的函数是A.B.C.D.8．设z0是f(z)的孤立奇点，下列说法正确的是A.当n>0时，f(z)的罗朗级数的系数B.若f(z)=(z-z0)-mφ(z)，φ(z)在z0解析，m是正整数，则z0为f(z)的m阶极点C.若z0为f(z)的可去奇点，则存在D.f(z)在z0只有一个罗朗展开式9．设f(z)=在复平面解析，k为正整数，则=A.（k-1）!ak-1B.ak-1

8、C.akD.ak+110．若f(z)，g(z)分别以z=a为m阶与n阶极点，且m

9、z

10、=2，Rez≥0，起点为-2i，终点为2i，则出=______．15．罗朗级数的收敛域为______．16．设，则R

11、es［f(z)，0］=______．三、计算题（本大题共8小题，共52分）17．（本题6分）设z=x+iy，将化为关于x，y的方程，并说明它是何种曲线．18．（本题6分）求f(z)=ezsinz在z=0处的泰勒展开式．19．（本题6分）求f(z)=在圆环域1<

12、z

13、<2内的罗朗展开式．20．（本题6分）设C为正向圆周

14、z

15、=2，计算21．（本题7分）设C为正向圆周

16、ζ

17、=2，f(z)=，求f′(i）22．(本题7分)求的值．23．（本题7分）设f(z)=u(x，y)+iv(x，y)解析，其中u(x,y)=x2-y2-x．求v(x，y

18、)24．（本题7分）设C为正向圆周，计算四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分）25.(1)求f(z)=在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型；(2)求f(z)eiz在以上奇点处的留数；(3)利用以上结果计算26．设区域D由z平面上相交于点z=和z=的圆弧和实轴围成，在z=处圆弧和实轴的夹角为（如图）．(1)w1=将D映射成W1平面上的区域D1，问D1是什么区域？(2)w=将D1映射成W平面上的什么区域?题26图(3)w=将D映射成W平面上的什么区域？27．求函数的拉氏逆变换．