中考数学试题中的方案设计问题.doc

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1、中考数学试题中的方案设计问题近几年来全国各地的中考数学试题中，贴近生活关注社会热点的应用性试题逐年增多，其中不少是关于方案设计问题，体现了新课程的理念。以中考题为例，谈谈这类试题的解法。一、用方程组的非负整数解的组数确定方案种数例1：一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住。某旅行团20人准备同时租住这三种客房共7间，问：每一个房间都住满，租房方案有（）。A:4种B：3种C：2种D：1种分析：题设中存在两个等量关系，启示我们应用方程组的知识来求解。解：设需二人间X间，三人间Y间，四人间Z间

2、由题意可知消去X得：y－2z=6即y=6－2z由y，z为非负整数可知：z=0，1，2，3四个值，则对应的x，y，z的值如下：∵y，z不为零，则有两种方案，故选C。二、应用不等式组的正整数解确定最佳方案例2：迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案

3、的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？分析：题设中隐含两个不等关系：甲种花卉不超过3490盒，乙种花卉不超过2950盒，从而列出不等式组求解。解：设搭配A种造型x个，则B种造型为个，依题意，得：解得：，∴∵x是整数，x可取31、32、33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型

4、33个，B种园艺造型17个．方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．三、用一次函数的增减性确定最佳方案例3为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.

5、5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买件，买50件奖品的总钱数是元．（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？解：（1）．由得∴自变量的取值范围是，且为整数．（2）∵，∴随的增大而增大，当时，有最小值．最小值为．答：一等奖买10件，二等奖买10件，三等奖买30件时，所花的钱数最少，最少钱数是370元．四、用二次函数的最值确定最佳方案例4：已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．O6240日最高销量（kg

6、）80零售价（元）第23题图（2）48（6，80）（7，40）O60204批发单价（元）5批发量（kg）①②第23题图（1）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．解：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量当m＞60时，x＜6.5由题意，销售利润为当x＝6时，，此时m＝80即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大

7、利润160元．