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1、研究生《有限元法》授课大纲2杆系结构有限元4空间与轴对称问题5板弯曲有限元分析6壳弯曲有限元分析3平面问题有限元分析理论--公式--程序--实际应用1绪论、弹性力学基本方程、虚位移原理、最小势能原理7广义变分原理《有限元法》考核方式2一个有限元程序（MATLAB语言编写）时间：第19周前全部完成3口试1有限元学习报告（打字）第20周考试结束第1章有限元法绪论第1节概述Clough--Thefiniteelementmethod起源:50年代飞机结构矩阵分析Argyris,Turner,Clough60年代弹性力学平面问题,目前已涉及众多领
2、域实质:对力学模型进行近似数值计算的方法将无限自由度问题变成有限自由度问题分析过程:结构离散化,确定位移模式,单元特性分析整体分析,解方程,输出计算结果,其他处理杆系结构学习方法:与矩阵位移法对比—相同与不同之处了解基本原理,各种方法的共性与实质通过自编程序进一步熟悉原理连续体应用状况:标准通用软件SAP2000,ANSYS,各种专用程序第2节弹性力学基本方程一、平衡方程二、几何方程三、本构关系四、协调方程五、边界条件(应力,位移)位移应力续第2节弹性力学基本方程—矩阵表示位移列阵体积力列阵应力列阵应变列阵表面外法线方向余弦矩阵微分算子列
3、阵表面力列阵已知位移列阵二、几何方程三、本构关系四、协调方程五、应力边界条件一、平衡方程位移边界条件第3节虚位移原理弹性体处于平衡状态的必要与充分条件：对于任意的、满足相容条件的虚位移，外力所做的功等于弹性体所接受的总虚变形功。总虚变形功：对于平面问题：虚位移原理总外力虚功：第4节最小势能原理在几何可能的一切容许位移和形变中,真正的位移和形变使总势能取最小值；反之,使总势能取最小值者也必是真正的位移和形变。总势能：即：形变势能的变分表达式与虚变形功的表达式完全相同。最小势能原理形变势能：外力势能：形变势能变分:外力势能变分:即：外力势能的
4、变分表达式与外力虚功负值的表达式完全相同。第2章杆系结构有限元第1节等直杆单元分析位移列阵由结点位移得设位移模式其中:待定参数为:结点位移表示的位移模式为:形函数矩阵为:1、用结点位移表示单元的位移模式2、用结点位移表示应变和应力第1节等直杆单元分析续13、用虚位移原理导出梁单元的刚度矩阵第1节等直杆单元分析续21、分布轴力p(x)的移置第2节等效结点力计算等效结点力——原分布荷载按照虚功相等的原则移置到单元结点上的力2、分布扭转力矩m(x)的移置3、分布横向力q(x)的移置第3节单元刚度矩阵的坐标变换坐标转换矩阵第3章平面问题有限元分析
5、第2节矩形双线性单元第3节收敛准则多项式位移模式阶次的选择第1节三角形常应变单元第4节六结点三角形单元第5节四结点四边形等参单元第6节八结点四边形等参单元第3章平面问题有限元分析第1节三角形常应变单元一、离散化将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。每个部分称为一个单元，连接点称为结点。三角形网格划分结点力,单元结点力结点位移,单元结点位移二、位移模式与形函数第1节三角形常应变单元(续1)代数余子式I二阶单位阵,[N]形函数矩阵第1节三角形常应变单元(续2)三、应变四、应力应变矩阵为常量，单元内应变是常数应变矩阵
6、为常量，单元内应力也是常数，相邻单元的应变与应力将产生突变，但位移确是连续的。第1节三角形常应变单元(续3)五、单元刚度矩阵第1节三角形常应变单元(续4)六、等效结点力、载荷列阵第1节三角形常应变单元(续5)七、形函数的性质第1节三角形常应变单元(续6)八、面积坐标第2节矩形双线性单元矩形单元矩形单元结点位移、结点力列阵一、位移模式与形函数正方形规则单元正方形单元与矩形单元的关系形函数的性质：本点处值为1，它点处值为0第2节矩形双线性单元(续1)二、应变三、应力平面应力问题第2节矩形双线性单元(续2)四、单元刚度矩阵第3节收敛准则多项式位
7、移模式阶次的选择一、收敛准则1、位移模式必须包含单元的刚体位移满足条件1、2的单元为完备单元二、多项式位移模式阶次的选择——按照帕斯卡三角形选2、位移模式必须能包含单元的常应变3、位移模式在单元内要连续、并使相邻单元间的位移必须协调满足条件3的单元为协调单元几何各向同性：位移模式应与局部坐标系的方位无关帕斯卡三角形多项式应有偏惠的坐标方向，多项式项数等于单元边界结点的自由度总数。第4节六结点三角形单元一、位移模式与形函数取三角形顶点和边中点作结点，位移模式为：六结点三角形单元用面积坐标表示的形函数为：二、应变第4’节十结点三角形三次单元确
8、定位移模式和形函数取三角形各边三分点和面积坐标相等的内点作为结点——十结点三角形单元。十结点三角形单元第5节四结点四边形等参单元一、母单元的形函数母单元三、位移模式四边形单元二、坐标变换由此可
