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时间:2020-07-21
《北京市北师大附中2012届高三上学期月考 数学试题(理科).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市师大附中2012届上学期高三年级月考数学试卷(理科)满分100分时间90分钟第Ⅰ卷(试题)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若偶函数满足当时,,则()A.B.C.D.2.的值是()A.12B.C.D.3.函数的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.和(3,4)D.(e,)4.函数的定义域为,且对于定义域内的任意都有,且,则的值为()A.1B.C.-2D.5.对于函数,现给出四个命题:①时,为奇函数②的图象关于对称③时,方程有且只有
2、一个实数根④方程至多有两个实数根。其中正确命题的序号为。A.①②B.①②③C.②④D.②③6.设为定义在R上的奇函数,当时,(为常数),则()A.-3B.-1C.1D.37.曲线在点(1,1)处的切线方程为()A.B.C.D.8.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则的值为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。9.。10.若二次函数满足,且,则实数的取值范围是。11.函数的单调减区间是,极小值是。12.若函数若,则实数的取值范围是。13.若函数的图象与轴有公共点,则的取值范围是。14.若,则
3、。的化简结果是。15.已知函数的一段图象如下图所示,则函数的解析式为。16.设,若“方程满足,且方程至少有一根”,就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的总个数为。三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知集合,(Ⅰ)当时,求∩;(Ⅱ)若∩Ø,求实数的取值范围。18.已知函数的最小正周期为,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,①求函数的单调区间;②求函数在区间上的最小值。19.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是、,集合。
4、(Ⅰ)若,且,求和的值;(Ⅱ)若,且,记,求的最小值。20.已知函数,其中,求函数的单调区间与极值。21.已知函数。(Ⅰ)若函数在区间(-1,1)上不单调,求的取值范围。(Ⅱ)令,是否存在实数,对任意,存在,使得成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。【试题答案】一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的。12345678CCBDBABA二、填空题:把答案填在下面横线上。9.10.或11.;12.∪13.14.,-215.16.12三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解:(I)
5、∩=Ø;(Ⅱ)18.(II)因为,所以.由于,依题意得,所以.(II)由(I)知,所以.单调增区间,单调减区间。当时,.所以.因此,故在此区间内的最小值为1.19.解:(1)由可知,又,故1,2是方程的两实根。,解得,当时,,即当时,,即.(2)由题意知,方程有两相等实根,,即,其对称轴方程为又,故∴当时,20.解:当时,,,故.所以曲线在点(1,)处的切线的斜率为3.(II)解:.令,解得,或.由知,.以下分三种情况讨论:(I)若,则.当变化时,的变化情况如下表:+0-0+↗极大值↘极小值↗所以在内是增函数,在内是减函数。
6、函数在处取得极大值,且.函数在处取得极小值,且.(2)若,则在R上递增,无极值(3)若,则,当变化时,的变化情况如下表:+0-0+↗极大值↘极小值↗所以在,内是增函数,在内是减函数。函数在处取得极大值,且.函数在处取得极小值,且.21.解析:(Ⅰ)函数在区间不单调,等价于导函数在既能取到大于0的实数,又能取到小于0的实数,即函数在上存在零点,根据一个零点存在定理,有,即:整理得:,解得;(两个零点综上;)(Ⅱ)
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