北京市北师大附中2012届高三上学期月考 数学试题（理科）.doc

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1、北京市师大附中2012届上学期高三年级月考数学试卷（理科）满分100分时间90分钟第Ⅰ卷（试题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若偶函数满足当时，，则（）A.B.C.D.2.的值是（）A.12B.C.D.3.函数的零点所在的大致区间是（）A.（1，2）B.（2，3）C.和（3，4）D.（e，）4.函数的定义域为，且对于定义域内的任意都有，且，则的值为（）A.1B.C.-2D.5.对于函数，现给出四个命题：①时，为奇函数②的图象关于对称③时，方程有且只有

2、一个实数根④方程至多有两个实数根。其中正确命题的序号为。A.①②B.①②③C.②④D.②③6.设为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（）A.-3B.-1C.1D.37.曲线在点（1，1）处的切线方程为（）A.B.C.D.8.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。9.。10.若二次函数满足，且，则实数的取值范围是。11.函数的单调减区间是，极小值是。12.若函数若，则实数的取值范围是。13.若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是。14.若，则

3、。的化简结果是。15.已知函数的一段图象如下图所示，则函数的解析式为。16.设，若“方程满足，且方程至少有一根”，就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的总个数为。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知集合，（Ⅰ）当时，求∩；（Ⅱ）若∩Ø，求实数的取值范围。18.已知函数的最小正周期为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，①求函数的单调区间；②求函数在区间上的最小值。19.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是、，集合。

4、（Ⅰ）若，且，求和的值；（Ⅱ）若，且，记，求的最小值。20.已知函数，其中，求函数的单调区间与极值。21.已知函数。（Ⅰ）若函数在区间（－1，1）上不单调，求的取值范围。（Ⅱ）令，是否存在实数，对任意，存在，使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。【试题答案】一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。12345678CCBDBABA二、填空题：把答案填在下面横线上。9.10.或11.；12.∪13.14.，-215.16.12三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（I）

5、∩=Ø；（Ⅱ）18.（II）因为，所以.由于，依题意得，所以.（II）由（I）知，所以.单调增区间，单调减区间。当时，.所以.因此，故在此区间内的最小值为1.19.解：（1）由可知，又，故1，2是方程的两实根。，解得，当时，，即当时，，即.（2）由题意知，方程有两相等实根，，即，其对称轴方程为又，故∴当时，20.解：当时，，，故.所以曲线在点（1，）处的切线的斜率为3.（II）解：.令，解得，或.由知，.以下分三种情况讨论：（I）若，则.当变化时，的变化情况如下表：＋0－0＋↗极大值↘极小值↗所以在内是增函数，在内是减函数。

6、函数在处取得极大值，且.函数在处取得极小值，且.（2）若，则在R上递增，无极值（3）若，则，当变化时，的变化情况如下表：＋0－0＋↗极大值↘极小值↗所以在，内是增函数，在内是减函数。函数在处取得极大值，且.函数在处取得极小值，且.21.解析：（Ⅰ）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数，即函数在上存在零点，根据一个零点存在定理，有，即：整理得：，解得；（两个零点综上；）（Ⅱ）