人教版数学必修五（文）学案：3.3.1（第1课时）.doc

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1、3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（第1课时）【学习目标】了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域．【自主学习】1.二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是,二元一次不等式(组)的解集就可以看成.2.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形(从特殊到一般)先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。(1)尝试在直角坐标系中

2、,所有点被直线分成三类:一类是在直线上;二类是在直线左上方的区域内的点;三类是在直线右下方的区域内的点.(2)观察并思考设点P是直线上的点,任取点A,使它的坐标满足不等式,在图中标出点P和点A,完成表格，横坐标x-3-2-10123点P的纵坐标点A的纵坐标并思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说法，直线x-y=6左上方点的坐标与不等式x-y<6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=

3、6左上方的点的坐标都满足不等式x-y<6。因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表示直线x-y=6___________________,如图.类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6____________________________如图.直线x-y=6叫做这两个区域的边界（3）结论：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）而不等式表示区域时则包括边界,把边界画成实线.3．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方

4、法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）【典型例题】例1（1）画出表示的平面区域.（2）画出－+2y－4＜0表示的平面区域.归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当时，常把原点作为此特殊点.例2用平面区域表示不等式组的解集分析：不等式组表示的

5、平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.变式:画出不等式表示的平面区域.【课堂检测】画出不等式组表示的平面区域注意：表示区域时不包括边界，而则包括边界.