2013-2014年北京市怀柔区九年级(上)数学期末试卷.doc

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1、怀柔区2013—2014学年度第一学期初三期末质量检测数学试卷2014.1考生须知1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则∠A的度数是A.3

2、0°   B.45° C.60°  D.90°2.两个相似三角形周长的比是2:3,则它们的面积比是ABCOA.2:3B.3:2C.4:9D.9:43.如图,A,B,C三点在⊙O上,且∠A=50°,则∠BOC的度数为A.40°B.50°C.80°D.100°4.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,若AD=5,DB=3,DE=4,则BC等于A.  B. C.  D.5.下列事件中,为必然事件的是  A.购买一张彩票,一定中奖.B.一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球.  C.抛掷一枚硬币,正面向上.D.打开电视

3、,正在播放广告.6.将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的第7题图解析式为 A.y=(x-2)2 B.y=x2 C.y=x2+6 D.y=(x-2)2+67.如图,A,B是反比例函数的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积记为S,则A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>48.如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动.设运动时间为t(s),△OEF的面积为S

4、(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为OOOOt/st/st/st/sS/cm2S/cm2S/cm2S/cm284161616168884448888A.B.C.D.二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=4,则∠A的正切值为_________.10.抛物线的最小值是.11.已知扇形的半径为4㎝,圆心角为120°,则此扇形的弧长是㎝.12.如图,圆心B在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1).过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点,则弦C

5、D长的所有可能的整数值有_______个;它们是.ABDCE三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.计算:.14.已知抛物线y=x2-4x+3,求出它的对称轴和顶点坐标.15.如图,在中,,,于.求证:.16.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=,求AB的长.17.一只不透明的袋子中装有2个白球和一个红球,这些球除颜色外其余都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,记录下颜色后放回袋中并搅匀,再从中任意摸出一个球,请用树状图或列表的方法列出所有可能的结果,求出两次摸出的球颜色相同的概率.18.如图,一次函数y1=x+1的图象与反

6、比例函数y2=xyAO(k为常数,且k≠0)的图象都经过点A(m,2).(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;(2)结合图象直接比较:当x>0时,y1与y2的大小.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图:在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,AB=10,AC=6,求D到AB的距离.20.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠C,(1)求证:CB∥PD;(2)若AB=5,sin∠P=,求BC的长.21.已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC

7、相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.(1)求证:直线EF是⊙O的切线;(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.22.如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).(1)求y关于x的函数关系式,并在右图中画出函数的图像;(2)求△PBQ面积的最大值.五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.理解与应用小明在学习相似三角形时

8、,在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书,第37页遇到这样一道题:如图1,在△ABC中,P是边AB上的一点,联结CP.要使△ACP∽△ABC,还需要补充的一个条

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