《经济数学基础》1.1函数.doc

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1、第一章极限和连续第一节函数教学目的：1.理解集合、区间、邻域等基本概念，掌握集合的运算及构造法2.理解函数的概念；明确函数定义有两个要素；依赖关系、定义域；掌握函数表达式的运用3.了解函数的基本性质；知道判定诸性质的思路4.掌握将复合函数由外及里分解为简单函数的方法教学重点：函数的概念及其性质；理解集合、邻域的概念教学难点：复合函数的复合过程；函数的性质教学课时：4学时教学方法：归纳法、讲授法教学过程：1.1.1相关知识回顾、复习（一）集合1．集合：具有某种性质的事物的全体元素：组成集合的事物。a

2、是集合M的元素表示为aÎM.子集:若xÎA,则必有xÎB,则称A是B的子集,记为AÌB(读作A包含于B)或BÉA.真子集：若AÌB且A¹B,则称A是B的真子集,记作AB.例如,NZQR.集合相等：如果集合A与集合B互为子集,AÌB且BÌA,则称集合A与集合B相等,记作A=B.空集：不含任何元素的集合称为空集,记作Æ.2.集合的运算并集：设A、B是两个集合,由所有属于A或者属于B的元素组成的集合称为A与B的并集(简称并),记作AÈB,即AÈB={x

3、xÎA或xÎB}.交集：设A、B是两个集合,由所有

4、既属于A又属于B的元素组成的集合称为A与B的交集(简称交),记作AÇB,即AÇB={x

5、xÎA且xÎB}.几个数集:N表示自然数集；R表示实数集；Z表示整数集.Q表示有理数集.选择性补充内容：差集：设A、B是两个集合,由所有属于A而不属于B的元素组成的集合称为A与B的差集(简称差),记作AB,即AB={x

6、xÎA且xÏB}.余集或补集:如果我们研究某个问题限定在一个大的集合I中进行,所研究的其他集合A都是I的子集.此时,我们称集合I为全集或基本集.称IA为A的余集或补集,记作AC.集合运算的

7、法则:设A、B、C为任意三个集合,则(1)交换律AÈB=BÈA,AÇB=BÇA;(2)结合律(AÈB)ÈC=AÈ(BÈC),(AÇB)ÇC=AÇ(BÇC);(3)分配律(AÈB)ÇC=(AÇC)È(BÇC),(AÇB)ÈC=(AÈC)Ç(BÈC)(4)对偶律(AÈB)C=ACÇBC,(AÇB)C=ACÈBC.(AÈB)C=ACÇBC的证明:xÎ(AÈB)CÛxÏAÈBÛxÏA且xÏBÛxÎAC且xÎBCÛxÎACÇBC,所以(AÈB)C=ACÇBC.直积(笛卡儿乘积):设A、B是任意两个集合,在集

8、合A中任意取一个元素x,在集合B中任意取一个元素y,组成一个有序对(x,y),把这样的有序对作为新元素,它们全体组成的集合称为集合A与集合B的直积,记为A´B,即A´B={(x,y)

9、xÎA且yÎB}.例如,R´R={(x,y)

10、xÎR且yÎR}即为xOy面上全体点的集合,R´R常记作R2.3.区间和邻域有限区间:设a

11、a

12、a

13、a£x£b}称为闭区间,[a,b)={x

14、a£x

15、={x

16、a

17、a£x},(-¥,b]={x

18、x

19、

20、x

21、<+¥}.邻域:以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域,记作U(a).设d是一正数,则称开区间(a-d,a+d)为点a的d邻域,记作U(a,d),即U(a,d)={x

22、a-d

23、

24、x-a

25、

26、(a,d)={x

27、0<

28、x-a

29、

30、合D称为函数的定义城，相应的y值的集合则称为函数的值域．函数的两要素：定义域和对应法则说明：a.函数符合可以使任意符号b.自变量的取值集合叫做定义域；相对于因变量的取值集合叫做值域c.函数值：或．当=时，的函数值例1.已知求：解析：略引申：比较下列函数是否相同;例2　求下列函数的定义域．(1)含有分式，分母不能为零；(2)含有偶次根式，被开方式必须大于等于零；(3)含有对数式，真数必须大于零；(4)含有反正弦或反余弦中的式子的绝对值必须小于等于1；(5)两式和与差求交集；.函数表示