四年级奥数还原法解题.doc

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1、第十三周还原法解题还原问题也称逆运算问题,是指已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果,反求原数。解答这类问题,通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理,根据题目叙述的顺序,从结果出发由后向前逆推运算。本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况:(1)符号还原:有明显的四则运算关系,可以用流程图表示题意;(2)线段图还原:同一个量的基础上增加或减少;(3)表格还原:多个总量之间相互交换。符号还原请在正确的结论后面打“√”,错误的结论后面打“×”:(1)□+6=8,□=8-6()(2)□-6=8,□=8-6()(3)□÷6=8,□=8×6()(4)□×

2、2=8,□=8÷2()☆用结果倒退求原数时要变号:“+”变“-”,“-”变“+”,“×”变“÷”,“÷”变“×”。例1.有一位老人说:“把我的年龄加上17用4除,再减去15后用10乘,恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁?换个角度想一想:根据题目计算顺序画出这位老人家年龄变化的流程图,然后从结果倒退,倒退的时候注意要变号。解:图形思想:?×10÷4-15100+1710÷15+4×17-100102510083还原思想:(100÷10+15)×4-17=83(岁)答:这位老人今年83岁。方法总结:符号法倒退时,从结果入手,加号变减号,减号变加号,乘号变除号

3、,除号变乘号。练习一1、当当的爷爷今年的年龄减去15岁后,缩小4倍,再减去6之后,乘以10,恰好是100岁。当当的爷爷今年多少岁?(画出流程图)2、小军问爸爸今年多少岁。爸爸说:“用我的年龄减去8,除以5,再加上2,乘以4,正好是32岁。”请算一算,小军的爸爸今年多少岁?换个角度想一想:一个流程图能不能将三种不同的变化过程表示出来?需要画几个流程图呢?3、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。如果小红给小丽13张,小丽给小敏23张,小敏给小红3张,那么她们每人各有40张。原来三个人各有年历卡片多少张?线段图还原请在正确的结论后面打“√”,错误的结论后面

4、打“×”:(1)一个数的一半是10,那么这个数是10×2=20。()(2)一个数的一半多5是10,那么这个数是(10+5)×2=30。()(3)一个数的一半少5是10,那么这个数是(10-5)×2=10。()☆已知一个数的一半多(少)几是多少,求这个数时,用倒推法,用结果减去(加上)多的差再乘2。5例2.某人去储蓄所取款,第一次取了存款数的一半还多5元,第二次取了余下的一半还多5元,还剩125元。他原有存款多少元?5解:第一次后:(125+5)×2=260(元)开始:(260+5)×2=530(元)答:他原有存款530元。方法总结:画出线段图,倒推时,遇多

5、就加,遇少就减,先求一半,然后乘2。练习二1、某人从甲地到乙地。他第一次行了全程的一半多5千米,第二次行了余下的一半少10千米,第三次行了20千米,这时他离乙地还有5千米。甲乙两地相距多少千米?(画出线段图)2、爸爸买了一些橘子。全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃了剩下的一半多1个,还剩下1个。问:爸爸买了多少个橘子?1、批发站有若干筐苹果,第一天卖出一半,第二天运进450筐,第三天又卖出现有苹果的一半又50筐,还剩600筐。问:这个批发站原有苹果多少筐?表格还原请在正确的结论后面打“√”,错误的结论后面打“×”:

6、(1)A和B共买了10个苹果,A拿了2个苹果送给B之后,A、B共有8个苹果。(2)A和B共买了10个苹果,A拿了2个苹果送给B之后,A、B共有10个苹果。(3)A有10个苹果,B有11个苹果,C有12个苹果,C给A5个苹果,给B3个苹果,现在A、B、C共有41个苹果。()☆在几个数量之间互相交换,总数量不变。甲乙丙1212121212+5=1712-5=712+4=1617-4=13716-3=13137+3=10例3.甲、乙、丙一共有36本故事书。甲解:36÷3=12(本)向丙借了3本,甲给了乙4本,乙给了丙5本,这样甲、乙、丙正好相等。求他们各原有多少

7、本书。方法总结:根据变化前后的总数不变,先求出最后每个人的数量,然后画出表格,从结果依次倒推求出原来的数量。练习三1、甲、乙、丙、丁四个小朋友一共有彩色玻璃弹子100颗。甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁6颗,丁给甲2颗后四人的弹子数相等。他们原来各有弹子多少颗?(画出表格)2、有26本书,兄弟两人争着去拿。弟弟抢在前面,刚拿到手上,哥哥赶到了。哥哥看弟弟拿得太多,除了拿走剩下的书,还抢走弟弟的一半。弟弟不服,又从哥哥那儿抢走一半,哥哥不肯,弟弟还给了哥哥5本。这时,哥哥比弟弟多拿2本。问:最初弟弟拿走了多少本?3、甲、乙、丙三人各有铜钱若干枚。开始甲把自

8、己的铜钱拿出一部分给了乙、丙,使乙、丙的铜钱数各增加了一倍;后来乙

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