2019年高考数学总复习检测第22讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式.pdf

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1、第22讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式cos－405°1．tan300°＋的值是(B)sin765°A．1＋3B．1－3C．－1－3D．－1＋3cos360°＋45°原式＝tan(360°－60°)＋sin2×360°＋45°1＝－tan60°＋＝1－3.tan45°4π2．已知sin(π－α)＝，且α是第二象限角，则tan(3π＋α)·cos(＋α)等于(B)521616A．－B.15151212C．－D.15154由已知得sinα＝，534因为α是第二象限角，所以cosα＝－，tanα＝－，53π4416所以tan(3π＋α)cos(＋α)＝tanα(－si

2、nα)＝(－)×(－)＝.23515sinθ＋cosθ3．若＝2，则sinθcosθ的值等于(C)sinθ－cosθ33A.B.±41033C.D.－1010sinθ＋cosθ由＝2⇒tanθ＝3.sinθ－cosθsinθcosθtanθ3所以sinθcosθ＝＝＝.sin2θ＋cos2θ1＋tan2θ104π4．(2016·湖北宜昌模拟)已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，)，则sinθ－cosθ的值为(B)3422A.B．－3311C.D．－3347由已知sinθ＋cosθ＝，平方得2sinθ·cosθ＝，3972而(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－＝

3、，99π2又θ∈(0，)，所以cosθ>sinθ>0，所以sinθ－cosθ<0，故sinθ－cosθ＝－.431π265．如果cosα＝，且α是第四象限角，那么cos(α＋)＝.525π26cos(α＋)＝－sinα＝－(－1－cos2α)＝.256．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为1－5.由题意Error!且Δ＝4m2－16m≥0，m2(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝，4m2m所以＝1＋，所以m＝1±5.42由Δ＝4m2－16m≥0，得m≤0，或m≥4，所以m＝1－5.7．(2015·广东卷)已知tanα＝2.π(1)求t

4、an(α＋)的值；4sin2α(2)求的值．sin2α＋sinαcosα－cos2α－1πtanα＋tanπ42＋1(1)tan(α＋)＝＝＝－3.4π1－2×11－tanαtan4sin2α(2)sin2α＋sinαcosα－cos2α－12sinαcosα＝sin2α＋sinαcosα－2cos2α2tanα2×2＝＝＝1.tan2α＋tanα－24＋2－28．如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是单位圆与x轴正半轴512的交点，点A的坐标为(，)，∠AOB＝90°，则tan∠COB＝(B)131355A.B．－12121212C.D．－55因为cos∠CO

5、B＝cos(∠COA＋90°)＝－sin∠COA12＝－.13又因为点B在第二象限，5所以sin∠COB＝1－cos2∠COB＝，13sin∠COB5所以tan∠COB＝＝－.cos∠COB1239．已知x∈R，则函数y＝(1＋sinx)(1＋cosx)的值域为[0，＋2].2因为y＝(1＋sinx)(1＋cosx)＝1＋sinx＋cosx＋sinxcosx，t2－1令t＝sinx＋cosx，则t∈[－2，2]，sinxcosx＝，2111所以y＝t2＋t＋＝(t＋1)2，t∈[－2，2]．2223所以所求函数的值域为[0，＋2]．2π510．已知0<α<，若cosα－sinα

6、＝－.25(1)求tanα的值；1(2)把用tanα表示出来，并求出其值．1－sinαcosα51(1)因为cosα－sinα＝－，所以(cosα－sinα)2＝.5512所以1－2sinαcosα＝，即sinαcosα＝，559所以(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，5π35因为0<α<，所以sinα＋cosα＝.255与cosα－sinα＝－联立解得：5255sinα＝，cosα＝，所以tanα＝2.551sin2α＋cos2αtan2α＋1(2)＝＝，1－sinαcosαsin2α＋cos2α－sinαcosαtan2α－tanα＋1因为tanα＝2，12

7、2＋15所以＝＝.1－sinαcosα22－2＋13