2019年高考数学练习题汇总高考填空题分项练6 函数与导数.pdf

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1、高考填空题分项练6 函数与导数x+11.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=________.x-1答案 -2x+122解析 ∵y==1+,∴y′=-.x-1x-1x-121∴曲线在点(3,2)处的切线斜率k=-.2∴-a=2,即a=-2.2.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为________.答案 4解析 依题意得f′(x)=g′(x)+2x,所以f′(1)=g′(1)+2=2

2、+2=4.ax+13.已知函数f(x)=在(-2,+∞)上单调递减,则a的取值范围是________.x+2答案 Error!2a-1解析 ∵f′(x)=,且函数f(x)在(-2,+∞)上单调递减,∴f′(x)≤0在(-2,+∞)上x+221恒成立,∴a≤.21当a=时,f′(x)=0恒成立,不合题意,应舍去.21∴a<.21-x14.已知a≤+lnx对任意x∈,2恒成立,则a的最大值为________.x[2]答案 01-x1解析 令f(x)=+lnx,x∈,2,x[2]x-1则f′(x)=,x21当x∈,1时,f′(

3、x)<0,当x∈[1,2]时,f′(x)≥0,[2)1∴f(x)在,1上单调递减,在[1,2]上单调递增,[2)∴f(x)min=f(1)=0,∴a的最大值为0.5.若函数f(x)=x3+mx2-m2x+1(m为常数,且m>0)有极大值9,则m的值是________.答案 21解析 由f′(x)=3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0,得x=-m或x=m,3当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:111x(-∞,-m)-m-m,mmm,+∞(3)3(3)f′(x)+0-0+f(x)极大值极小值从而可知,当

4、x=-m时,函数f(x)取得极大值9,即f(-m)=-m3+m3+m3+1=9,解得m=2.6.函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是________.答案 (0,1)解析 f′(x)=3x2-3a=3(x2-a).当a≤0时,f′(x)>0,所以f(x)在(0,1)内单调递增,无最小值.当a>0时,f′(x)=3(x-a)(x+a).当x∈(-∞,-a)和(a,+∞)时,f(x)单调递增;当x∈(-a,a)时,f(x)单调递减,所以当0

5、.7.若函数exf(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是______.(填序号)①f(x)=2-x;②f(x)=x2;③f(x)=3-x;④f(x)=cosx.答案 ①解析 若f(x)具有性质M,则[exf(x)]′=ex[f(x)+f′(x)]>0在f(x)的定义域上恒成立,即f(x)+f′(x)>0在f(x)的定义域上恒成立.对于①式,f(x)+f′(x)=2-x-2-xln2=2-x(1-ln2)>0,符合题意.经验证,②③④均不

6、符合题意.38.如果函数f(x)=x3-x2+a在[-1,1]上的最大值是2,那么f(x)在[-1,1]上的最小值是_____.21答案 -2解析 ∵f′(x)=3x2-3x,令f′(x)=0,得x=0或x=1.∴在[-1,1]上,当x∈[-1,0)时,f′(x)>0,当x∈(0,1)时,f′(x)<0,∴x=0是f(x)的极大值点,也是最大值点,∴f(x)max=f(0)=a=2,3∴f(x)=x3-x2+2.213又f(-1)=-,f(1)=,221∴f(x)在[-1,1]上的最小值为-.29.若函数f(x)=x3-3x

7、+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是________.答案 (-2,2)解析 令f(x)=0,得a=3x-x3,于是y=a和y=3x-x3应有3个不同交点,令y=g(x)=3x-x3,则g′(x)=3-3x2.由g′(x)=0,得x1=1,x2=-1,∴g(x)在(-∞,-1),(1,+∞)上单调递减,在(-1,1)上单调递增,∴当x=-1时,g(x)取得极小值-2,当x=1时,g(x)取得极大值2.画出y=3x-x3的图象如图,若y=a和y=3x-x3有3个不同交点,则-2

8、+1(x∈R),若对于任意的x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为________.答案 4解析 当x=0时,则不论a取何值,f(x)≥0显然成立;当x>0,即x∈(0,1]时,f(x)=ax3-3x+1≥0可化为31a≥-.x2x33131-2x设g(x)=-,x∈(

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