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时间:2020-07-21
《2018年上海市静安区高考数学模拟试卷.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018年上海市静安区高考数学模拟试卷一、填空题(50分)本大题共有10题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得5分,否则一律得零分.1.(5分)若复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a= .2.(5分)若f(x)为R上的奇函数,当x<0时,f(x)=log2(2﹣x),则f(0)+f(2)= .3.(5分)一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是 .4.(5分)如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,E为CD的中点,则的值是 .5.(5分)用半径
2、1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器,其容积为 立方米.6.(5分)已知α为锐角,且,则sinα= .7.(5分)设函数f(x)=sin(πx),若存在x0∈(﹣1,1)同时满足以下条件:①对任意的x∈R,都有f(x)≤f(x0)成立;②x02+[f(x0)]2<m2,则m的取值范围是 .8.(5分)若不等式x2<
3、x﹣1
4、+a的解集是区间(﹣3,3)的子集,则实数a的取值范围为 .9.(5分)已知f(x)=ax﹣b(a>0且a≠1,b∈R),g(x)=x+1,若对任意实数x均有f(x)•g(x)≤0,则的最小值为 .10.(5分)如图,
5、正方形ABCD的边长为2,O为AD的中点,射线OP从OA出发,绕着点O顺时针方向旋转至OD,在旋转的过程中,记∠AOP为x(x∈[0,π]),OP所经过正方形ABCD内的区域(阴影部分)的面积S=f(x),那么对于函数f(x)有以下三个结论:①f()=;②任意x∈[0,],都有f(﹣x)+f(+x)=4;③任意x1,x2∈(,π),且x1≠x2,都有<0.其中所有正确结论的序号是 .二、选择题(25分)本大题共有5题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得5分,否则一律得零分.11
6、.(5分)“抛物线y=ax2的准线方程为y=2”是“抛物线y=ax2的焦点与双曲线的焦点重合”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.(5分)已知等比数列{an}前n项和为Sn,则下列一定成立的是( )A.若a3>0,则a2015<0B.若a4>0,则a2014<0C.若a3>0,则S2015>0D.若a4>0,则S2014>013.(5分)某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,那么不同的发言顺序有( )A.336种B.320种C.192种D.144种1
7、4.(5分)已知椭圆C1,抛物线C2焦点均在x轴上,C1的中心和C2顶点均为原点O,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于表中,则C1的左焦点到C2的准线之间的距离为( )x3﹣24y0﹣4A.B.C.1D.215.(5分)对于集合A,定义了一种运算“⊕”,使得集合A中的元素间满足条件:如果存在元素e∈A,使得对任意a∈A,都有e⊕a=a⊕e=a,则称元素e是集合A对运算“⊕”的单位元素.例如:A=R,运算“⊕”为普通乘法;存在1∈R,使得对任意a∈R,都有1×a=a×1=a,所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素.下面给出三个集合及相应的运
8、算“⊕”:①A=R,运算“⊕”为普通减法;②A={Am×n
9、Am×n表示m×n阶矩阵,m∈N*,n∈N*},运算“⊕”为矩阵加法;③A={X
10、X⊆M}(其中M是任意非空集合),运算“⊕”为求两个集合的交集.其中对运算“⊕”有单位元素的集合序号为( )A.①②B.①③C.①②③D.②③三、解答题(本题满分84分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤.16.(12分)将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,如图,长为π,长为,其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.(1)求三棱
11、锥C﹣O1A1B1的体积;(2)求异面直线B1C与AA1所成的角的大小.17.(14分)设双曲线C:,F1,F2为其左右两个焦点.(1)设O为坐标原点,M为双曲线C右支上任意一点,求的取值范围;(2)若动点P与双曲线C的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为,求动点P的轨迹方程.18.(20分)如图,在海岸线EF一侧有一休闲游乐场,游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC,该曲线段是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈(0,π)),x∈[﹣4,0]的图象,图象的最高点为B(﹣1,2).边界的中间部分为长1千
12、米的直线段CD,且CD∥EF.游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧.(1)求曲线段FGBC的函数表达式;(2)曲线段FGBC上的入口G距海岸线E
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