2018年上海市静安区高考数学模拟试卷.pdf

《2018年上海市静安区高考数学模拟试卷.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2018年上海市静安区高考数学模拟试卷一、填空题（50分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．（5分）若复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a=　．2．（5分）若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=　．3．（5分）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是　　．4．（5分）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，E为CD的中点，则的值是　　．5．（5分）用半径

2、1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为　立方米．6．（5分）已知α为锐角，且，则sinα=　．7．（5分）设函数f（x）=sin（πx），若存在x0∈（﹣1，1）同时满足以下条件：①对任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立；②x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是　　．8．（5分）若不等式x2＜

3、x﹣1

4、+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围为　　．9．（5分）已知f（x）=ax﹣b（a＞0且a≠1，b∈R），g（x）=x+1，若对任意实数x均有f（x）•g（x）≤0，则的最小值为　　．10．（5分）如图，

5、正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论：①f（）=；②任意x∈[0，]，都有f（﹣x）+f（+x）=4；③任意x1，x2∈（，π），且x1≠x2，都有＜0．其中所有正确结论的序号是　　．二、选择题（25分）本大题共有5题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11

6、．（5分）“抛物线y=ax2的准线方程为y=2”是“抛物线y=ax2的焦点与双曲线的焦点重合”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．（5分）已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（　　）A．若a3＞0，则a2015＜0B．若a4＞0，则a2014＜0C．若a3＞0，则S2015＞0D．若a4＞0，则S2014＞013．（5分）某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（　　）A．336种B．320种C．192种D．144种1

7、4．（5分）已知椭圆C1，抛物线C2焦点均在x轴上，C1的中心和C2顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则C1的左焦点到C2的准线之间的距离为（　　）x3﹣24y0﹣4A．B．C．1D．215．（5分）对于集合A，定义了一种运算“⊕”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素e∈A，使得对任意a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a，则称元素e是集合A对运算“⊕”的单位元素．例如：A=R，运算“⊕”为普通乘法；存在1∈R，使得对任意a∈R，都有1×a=a×1=a，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素．下面给出三个集合及相应的运

8、算“⊕”：①A=R，运算“⊕”为普通减法；②A={Am×n

9、Am×n表示m×n阶矩阵，m∈N*，n∈N*}，运算“⊕”为矩阵加法；③A={X

10、X⊆M}（其中M是任意非空集合），运算“⊕”为求两个集合的交集．其中对运算“⊕”有单位元素的集合序号为（　　）A．①②B．①③C．①②③D．②③三、解答题（本题满分84分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．16．（12分）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为π，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．（1）求三棱

11、锥C﹣O1A1B1的体积；（2）求异面直线B1C与AA1所成的角的大小．17．（14分）设双曲线C：，F1，F2为其左右两个焦点．（1）设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求的取值范围；（2）若动点P与双曲线C的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为，求动点P的轨迹方程．18．（20分）如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的图象，图象的最高点为B（﹣1，2）．边界的中间部分为长1千

12、米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段FGBC的函数表达式；（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线E