2018年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）.pdf

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1、2018年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x

2、2≤x≤5}，则A∩B的真子集个数为（　　）A．2个B．3个C．4个D．8个2．（5分）复数在复平面内对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知向量=（m﹣1，1），=（m，﹣2），则“m=2”是“⊥”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）在△ABC中，a=2，b=，B=，则A=（　

3、　）A．B．C．D．或5．（5分）若，则sin2α=（　　）A．B．C．D．6．（5分）如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（　　）A．B．C．D．7．（5分）已知曲线﹣=1（a＞0，b＞0）为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（　　）A．B．x2﹣y2=1C．D．x2﹣y2=28．（5分）我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩

4、木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（　　）A．B．C．D．9．（5分）如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1、O2，这两个球相外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是（　　）A．B．C．D．10．（5分）函数y=xln

5、x

6、的图象大致是（　　）A．B．C．D．11．（5分）抛物线M：y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：≈2.24）（　　）A．B．C．D．12．（5分）已知函

7、数，若函数F（x）=f（x）﹣3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，xn，且x1＜x2＜x3＜…＜xn，则x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn=（　　）A．B．445πC．455πD．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）则f（f（2））的值为　　．14．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1的图象在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则a+b=　．15．（5分）设x，y满足约束条件，且x，y∈Z，则z=3x+5y的最大值为　　．16．（5分）一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体

8、在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为　　．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知正项等比数列{an}满足a3a9=4a52，a2=1．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=2nan，求数列{bn}的前n项和Sn．18．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点．将△ABE沿BE折起使A到点P的位置，平面PEB⊥平面BCDE，如图2．（Ⅰ）求证：PB⊥平面PEC；（Ⅱ）求三棱锥D﹣PEC的高．19．（12分）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业

9、绩高达1271亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）完成下面的2×2列联表，并回答是否有99%的把握，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计200（Ⅱ）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求至少有一次好评的概率．附：P（K2≥k）0.150.100.050.020.0100.0050.0

10、015k2.072.703.8415.026.6357.87910.822648（，其中n=a+b+c+d）20．（12分）给定椭圆C：+=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的离心率，其“准圆”的方程为x2+y2=4．（I）求椭圆C的方程；（II）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1，l2交“准圆”于点M，N．（1）当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l1，l2的方程，并证明l1⊥l2；（2）求证：线段MN的长为定值．21．（12分）已知