2015年湖北省高考数学试卷（文科）.pdf

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1、2015年湖北省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）i为虚数单位，i607=（　　）A．﹣iB．iC．1D．﹣12．（3分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　）A．134石B．169石C．338石D．1365石3．（3分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（　　）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1B．∃x0∉（0

2、，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣14．（3分）已知变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（　　）A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关5．（3分）l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则（　　）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要

3、条件6．（3分）函数f（x）=+lg的定义域为（　　）A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]7．（3分）设x∈R，定义符号函数sgnx=，则（　　）A．

4、x

5、=x

6、sgnx

7、B．

8、x

9、=xsgn

10、x

11、C．

12、x

13、=

14、x

15、sgnxD．

16、x

17、=xsgnx8．（3分）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤”的概率，P2为事件“xy≤”的概率，则（　　）A．p1＜p2＜B．C．p2＜D．9．（3分）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双

18、曲线C2，则（　　）A．对任意的a，b，e1＞e2B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2C．对任意的a，b，e1＜e2D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e210．（3分）已知集合A={（x，y）

19、x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）

20、

21、x

22、≤2，

23、y

24、≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）

25、（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（　　）A．77B．49C．45D．30二、填空题11．（3分）已知向量⊥，

26、

27、=3，则•=　．12．（3分）设变量x，y满足约束条件，则3x+y的最大值

28、为　　．13．（3分）f（x）=2sinxsin（x+）﹣x2的零点个数为　　．14．（3分）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．（1）直方图中的a=　．（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为　　．15．（3分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m．16．（3分）如图

29、，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且

30、AB

31、=2．（1）圆C的标准方程为　　．（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为　　．17．（3分）a为实数，函数f（x）=

32、x2﹣ax

33、在区间[0，1]上的最大值记为g（a）．当a=　时，g（a）的值最小．三、解答题18．（12分）某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，

34、φ

35、＜）在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：wx+φπ2π0xAsin（wx+φ）05﹣50（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解

36、析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．19．（12分）设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）当d＞1时，记cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．20．（13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是P

37、C的中点，