2014年江西省高考数学试卷(理科).pdf

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1、2014年江西省高考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.(5分)是z的共轭复数,若z+=2,(z﹣)i=2(i为虚数单位),则z=(  )A.1+iB.﹣1﹣iC.﹣1+iD.1﹣i2.(5分)函数f(x)=ln(x2﹣x)的定义域为(  )A.(0,1)B.[0,1]C.(﹣∞,0)∪(1,+∞)D.(﹣∞,0]∪[1,+∞)3.(5分)已知函数f(x)=5

2、x

3、,g(x)=ax2﹣x(a∈R),若f[g(1)]=1,则a=(  )A.1B.2

4、C.3D.﹣14.(5分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c2=(a﹣b)2+6,C=,则△ABC的面积为(  )A.3B.C.D.35.(5分)一几何体的直观图如图所示,下列给出的四个俯视图中正确的是(  )A.B.C.D.6.(5分)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是(  )表1成绩不及格及格总计性别男61420女102232总计163652表2视力好差总计性别男41620女122032总计

5、163652表3智商偏高正常总计性别男81220女82432总计163652表4阅读量丰富不丰富总计性别男14620女23032总计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量7.(5分)阅读如图程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为(  )A.7B.9C.10D.118.(5分)若f(x)=x2+2f(x)dx,则f(x)dx=(  )A.﹣1B.﹣C.D.19.(5分)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切,则圆C面积的最小值为(  )A.πB.πC.

6、(6﹣2)πD.π10.(5分)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=11,AD=7,AA1=12.一质点从顶点A射向点E(4,3,12),遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为li(i=2,3,4),l1=AE,将线段l1,l2,l3,l4竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是(  )A.B.C.D.二、选做题:请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题记分,本题共5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.不等式选做题11.(5分)对任意

7、x,y∈R,

8、x﹣1

9、+

10、x

11、+

12、y﹣1

13、+

14、y+1

15、的最小值为(  )A.1B.2C.3D.4坐标系与参数方程选做题12.若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y=1﹣x(0≤x≤1)的极坐标方程为(  )A.ρ=,0≤θ≤B.ρ=,0≤θ≤C.ρ=cosθ+sinθ,0≤θ≤D.ρ=cosθ+sinθ,0≤θ≤三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.(5分)10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是  .14.(5分)若曲线y=e﹣x上点P的切线平行

16、于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是  .15.(5分)已知单位向量与的夹角为α,且cosα=,向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β,则cosβ= .16.(5分)过点M(1,1)作斜率为﹣的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于  .五、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12分)已知函数f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈(﹣,)(1)当a=,θ=时,求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值;(2

17、)若f()=0,f(π)=1,求a,θ的值.18.(12分)已知首项是1的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n∈N*)满足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0.(1)令cn=,求数列{cn}的通项公式;(2)若bn=3n﹣1,求数列{an}的前n项和Sn.19.(12分)已知函数f(x)=(x2+bx+b)(b∈R)(1)当b=4时,求f(x)的极值;(2)若f(x)在区间(0,)上单调递增,求b的取值范围.20.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD.(1)求证:AB⊥PD

18、;(2)若∠BPC=90°,PB=,PC=2,问AB为何值时,四棱锥P﹣ABCD的体积最大?并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值.21.(13分)如图,已知双曲线C:﹣y2=1(a>0)的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴,AB⊥OB,BF

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