2014年江西省高考数学试卷（理科）.pdf

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1、2014年江西省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（　　）A．1+iB．﹣1﹣iC．﹣1+iD．1﹣i2．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（　　）A．（0，1）B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）3．（5分）已知函数f（x）=5

2、x

3、，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（　　）A．1B．2

4、C．3D．﹣14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（　　）A．3B．C．D．35．（5分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（　　）A．B．C．D．6．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（　　）表1成绩不及格及格总计性别男61420女102232总计163652表2视力好差总计性别男41620女122032总计

5、163652表3智商偏高正常总计性别男81220女82432总计163652表4阅读量丰富不丰富总计性别男14620女23032总计163652A．成绩B．视力C．智商D．阅读量7．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（　　）A．7B．9C．10D．118．（5分）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（　　）A．﹣1B．﹣C．D．19．（5分）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（　　）A．πB．πC．

6、（6﹣2）πD．π10．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一质点从顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为li（i=2，3，4），l1=AE，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（　　）A．B．C．D．二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题记分，本题共5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不等式选做题11．（5分）对任意

7、x，y∈R，

8、x﹣1

9、+

10、x

11、+

12、y﹣1

13、+

14、y+1

15、的最小值为（　　）A．1B．2C．3D．4坐标系与参数方程选做题12．若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1﹣x（0≤x≤1）的极坐标方程为（　　）A．ρ=，0≤θ≤B．ρ=，0≤θ≤C．ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤D．ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是　　．14．（5分）若曲线y=e﹣x上点P的切线平行

16、于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是　　．15．（5分）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，则cosβ=　．16．（5分）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于　　．五、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣，）（1）当a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；（2

17、）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．18．（12分）已知首项是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．（1）令cn=，求数列{cn}的通项公式；（2）若bn=3n﹣1，求数列{an}的前n项和Sn．19．（12分）已知函数f（x）=（x2+bx+b）（b∈R）（1）当b=4时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥PD

18、；（2）若∠BPC=90°，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．21．（13分）如图，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF