备战高考数学 高频考点归类分析（真题为例）：解绝对值不等式 .pdf

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1、高频考点分析解绝对值不等式典型例题：例1.（2012年广东省理5分）不等式x2x1的解集为　　▲　　。1【答案】x£-。2【考点】分类讨论的思想，解绝对值不等式。【解析】分类讨论：由不等式x2x1得，　　　　当x£-2时，不等式为x2x1，即-2£1恒成立；1当-20时，不等式为x2x1，即2£1不成立。[来源:学*科*网Z*X*X*K]1综上所述，不等式x2x1的解集为x£-。2

2、　　　　另解：用图象法求解：作出图象，由折点——参考点——连线；运用相似三角形性质可得。例2.（2012年上海市理4分）．若集合A{x

3、2x10}，B{x

4、x12}，则AB=▲.1【答案】,3。[来源:学科网ZXXK]2【考点】集合的概念和性质的运用，一元一次不等式和绝对值不等式的解法。12x1>0x>11【解析】由题意，得2

5、

6、x+2

7、<3}，集合B={xR

8、(x

9、m)(x2)<0},且AB=(1,n)，则m=▲,n=▲.【答案】1，。1【考点】集合的交集的运算及其运算性质，绝对值不等式与一元二次不等式的解法【分析】由题意，可先化简A集合，再由B集合的形式及AB=(1,n)直接作出判断，即可得出两个参数的值：∵A={xR

10、

11、x+2

12、<3}={x

13、

14、5

15、x25中最小整数为▲【答案】3。【考点】绝对值不等式的解法。【分析】∵3不等式x25，即5x25，3

16、x7，∴集合A{x3x7}。∴集合AxR

17、x25中最小的整数为3。例5.（2012年山东省理4分）若不等式kx42的解集为x1x3，则实数k=▲。【答案】2。【考点】绝对值不等式的性质。【解析】由kx42可得2kx42，即2kx6，而1x3，所以k2。例6.（2012年江西省理5分）在实数范围内，不等式

18、2x1

19、

20、2x1

21、6的解集为▲。33【答案】xR

22、x。22【考点】绝对值不等式的解法，转化与划归、分类讨论的数学思想的应用。111xx【解

23、析】原不等式可化为2①或22②或12x2x162x12x161x2③，2x12x16311113由①得x；由②得x；由③得x。22222233∴原不等式的解集为xR

24、x。22例7.（2012年陕西省文5分）若存在实数x使

25、xa

26、

27、x1

28、3成立，则实数a的取值范围是▲【答案】2a4。【考点】绝对值不等式的性质及其运用。【解析】由题意知左边的最小值小于或等于3，根据不等式的性质，得a1

29、xa

30、

31、x1

32、3，解得，2a4。例8.（20

33、12年湖南省理5分）不等式2x12x10的解集为▲1【答案】xx。4【考点】解绝对值不等式。13,(x)21【解析】令f(x)2x12x1，则由f(x)4x1,(x1)得f(x)0的解集23,(x1)1为xx。4例9.（2012年全国课标卷文5分）已知函数f(x)xax2(Ｉ)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(Ⅱ)若f(x)x4的解集包含[1,2]，求a的取值范围。【答案】解：（1）当a3时，由f(x)3得x3x23x2

34、2x3x3∴或或。3x2x33xx23x3x23解得x1或x4。(Ⅱ)原命题即f(x)x4在[1,2]上恒成立，∴xa2x4x在[1,2]上恒成立，即2xa2x在[1,2]上恒成立。∴3a0。【考点】绝对值不等式的解法。【解析】(Ｉ)分段求解即可。(Ⅱ)对于f(x)x4，把a作未知求解。例10.（2012年辽宁省文10分）已知f(x)

35、ax1

36、(aR)，不等式f(x)„3的解集为{x

37、2„xx„1｝。[来源:学*科*网Z*X*X*K](Ⅰ)求a的值；x(

38、Ⅱ)若

39、f(x)2f()

40、„k恒成立，求k的取值范围。2【答案】解：（I）由f(x)„3得4ax2。又∵不等式f(x)„3的解集为{x

41、2„xx„1｝，∴