备战高考数学 高频考点归类分析（真题为例）：不等式问题中“数形结合法”的应用.pdf

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1、高频考点分析不等式问题中“数形结合法”的应用典型例题：8例1.（2012年湖南省理5分）已知两条直线l：ym和l：ym>0，与l1212m+1函数ylogx的图像从左至右相交于点A，B，l与函数ylogx的图像从左至右相222b交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值a为【】[来源%&:中国~*教育#出版网]33A．162B.82C.84D.44【答案】B。【考点】数形结合，函数的图象，基本不等式的应用。【解析】如图，在同一坐标系中作出ym，8ym>0，ylogx图像，22m+1mm由logx=m，得x2,x2，21

2、2888由logx，得x22m1,x22m1。2342m+1根据题意得82m22m18888bma2m22m1,b2m22m1,2m22m122m1。8[来源:学+科+网]a2m22m17814117b∵mm4，∴()22=82。故选B。min2m121222am2[来源:Z

3、xx

4、k.Com]例2.（2012年重庆市理5分）设平面点集122A(x,y)(yx)(y)0,B(x,y)(x1)(y1)1，则AB所表示的平面图x形的面积为【】334（A）（B）（C）（D）

5、4572【答案】D。【考点】数形结合，函数的图象，双曲线和圆的对称性。yx0yx01【分析】∵(yx)(y)0，∴1或1。xy0y0xx22又∵(x1)(y1)1，[来源:学*科*网]∴满足上述条件的区域为如图所示的圆内部分Ⅰ和Ⅲ。122∵y,(x1)(y1)1的图象都关于直线y=x对称，x∴Ⅰ和Ⅳ区域的面积相等，Ⅱ和Ⅲ区域的面积相等，即圆内部分Ⅰ和Ⅲ的面积之和为单位圆面积的一半，为。故选D。21x例3.（2012年全国课标卷文5分）当0

6、(1，2)（D）(2，2)22【答案】B。[来源:学*科*网]【考点】指数函数和对数函数的性质。x【解析】设fx=4,gx=logax,作图。1x∵当0。222∴a的取值范围是(，1)。故选B。[来源:Z

7、xx

8、k.Com]2