2012年高考真题理科数学解析汇编：导数与积分.pdf

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1、2012年高考真题理科数学解析汇编：导数与积分一、选择题11.．（2012年高考（新课标理））已知函数f(x);则yf(x)的图像大致为ln(x1)x2.．（2012年高考（浙江理））设a>0,b>0.（　　）ababA．若22a23b,则a>bB．若22a23b,则abD．若22a23b,则a

2、极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)x4.．（2012年高考（陕西理））设函数f(x)xe,则（　　）A．x1为f(x)的极大值点B．x1为f(x)的极小值点C．x1为f(x)的极大值点D．x1为f(x)的极小值点x5.．（2012年高考（山东理））设a0且a1,则“函数f(x)a在R上是减函数”,是“函3数g(x)(2a)x在R上是增函数”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条

3、件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件MainDocumentOnly.．（2012年高考（湖北理））已知二次函数yf(x)的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为（　　）y2π43π1A．B．C．D．532211O1x6.．（2012年高考（福建理））如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,1第3题1则点P恰好取自阴影部分的概率为图（　　）1111A．B．C．D．456737.．（2012年高考（大纲理））已知函数yx3xc的图像与x轴恰有两个公共点,则c（　　）A．2或2B．9或3C．1或1D．3或1二、

4、填空题8.．（2012年高考（上海理））已知函数yf(x)的图像是折线段ABC,若中1A(0,0),B(,5),C(1,0).2函数yxf(x)(0x1)的图像与x轴围成的图形的面积为_______.9.．（2012年高考（山东理））设a0.若曲线yx与直线xa,y0所围成封闭图形的2面积为a,则a______.1210.．（2012年高考（江西理））计算定积分(xsinx)dx___________.1311.．（2012年高考（广东理））曲线yxx3在点1,3处的切线方程为___________________

5、.三、解答题12.．（2012年高考（天津理））已知函数f(x)=xln(x+a)的最小值为0,其中a>0.(Ⅰ)求a的值;2(Ⅱ)若对任意的x[0,+),有f(x)kx成立,求实数k的最小值;n2*(Ⅲ)证明ln(2n+1)<2(nN).i=12i1x11213.．（2012年高考（新课标理））已知函数f(x)满足满足f(x)f(1)ef(0)xx;2(1)求f(x)的解析式及单调区间;12(2)若f(x)xaxb,求(a1)b的最大值.2A14.．（2012年高考（浙江理））已知a>0,bR,函数E3GFfx

6、4ax2bxab.D(Ⅰ)证明:当0≤x≤1时,(ⅰ)函数fx的最大值为

7、2a-b

8、﹢a;BC(ⅱ)fx+

9、2a-b

10、﹢a≥0;(Ⅱ)若﹣1≤fx≤1对x[0,1]恒成立,求a+b的取值范围.15.．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)13设f(x)alnxx1,其中aR,曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于2x2y轴.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求函数f(x)的极值.n16.．（2012年高考（陕西理））设函数f(x)xbxc(nN,b,cR)n1

11、(1)设n2,b1,c1,证明:f(x)在区间,1内存在唯一的零点;n2(2)设n2,若对任意x,x[1,1],有

12、f(x)f(x)

13、4,求b的取值范围;1221221(3)在(1)的条件下,设x是f(x)在,1内的零点,判断数列x,x,,x的增减性.nn23n2lnxk17.．（2012年高考（山东理））已知函数f(x)(k为常数,e2.71828是自然对xe数的底数),曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;2(Ⅲ)设g(x)(x

14、x)f'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数.证明:对任意2x0,g(x)1e.18.．（20