高 三 数 学 复 习 提 纲.pdf

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1、nk1k②浮动紧贴：n个元素的全排列把k个元排在一起的排法有AA种.注：此类问题常用捆绑法；高三数学复习提纲nk1k③插空：两组元素分别有k、h个（kh1），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排武汉中学高三数学组hk列数有AA种.hh1排列、组合、二项式定理（3）两组元素各相同的插空一．基础知识:m个大球n个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？n1.分类计数原理（加法原理）Nmmm.Am1n12n当nm1时，无解；当nm1时，有C种排法.nm1A2.分步计数原理（乘法原理）Nmm

2、m.n12nn3.排列数公式（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为Cmn.mn！9．分配问题A=n(n1)(nm1)=.(n，m∈N*，且mn)．n(nm)！（1）(平均分组有归属问题)将相异的m、n个物件等分给m个人，各得n件，其分配方法数共有nnnnn(mn)!注:规定0!1.NCCCCC.mnmnnmn2n2nnm(n!)4.排列恒等式n（2）(平均分组无归属问题)将相异的m·n个物体等分为无记号或无顺序的m堆，其分配方法数共有mm1mm(1）A(nm1)A;（2）

3、AA;nnnnnnnnn1CCC...CC(mn)!nmNmnmnnmn2n2nn.m（3）AmnAm1;m!m!(n!)nn1nn1n（3）(非平均分组有归属问题)将相异的P(P=n+n++n)个物体分给m个人，物件必须被分完，分别得到（4）nAAA;12mnn1n（5）AmAmmAm1.n1，n2，…，nm件，且n1，n2，…，nm这m个数彼此不相等，则其分配方法数共有n1nn(6)1!22!33!nn!(n1)!1.NCn1Cn2...Cnmm!p!m!.ppn1nm

4、n!n!...n!5.组合数公式12mm（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的P(P=n+n++n)个物体分给m个人，物件必须被分完，分别得mAn(n1)(nm1)n！12mC=n==(n∈N*，mN，且mn).nm到n，n，…，n件，且n，n，…，n这m个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有A12mm！(nm)！12m12mmCn1Cn2...Cnmm!6.组合数的两个性质ppn1nmp!m!N.mnmmm1m(1)Cn=Cn;(2)Cn+Cn=Cn1.a!b!c!...n1!n2!...n

5、m!(a!b!c!...)0注:规定Cn1.（5）(非平均分组无归属问题)将相异的P(P=n1+n2++nm)个物体分为任意的n1，n2，…，nm件无记号的m7.组合恒等式p!堆，且n，n，…，n这m个数彼此不相等，则其分配方法数有N.nm1n12mmm1mmn!n!...n!（1）CC;（2）CC;12mnnnn1mnm（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的P(P=n+n++n)个物体分为任意的n，n，…，n件无记号12m12mnmnm1rn的m堆，且n，n，…，n这m个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有（

6、3）CnCn1;（4）Cn=2;12mmr0p!（5）CrCrCrCrCr1.N.rr1r2nn1n!n!...n!(a!b!c!...)12m012rnn(6)CCCCC2.nnnnn（7）(限定分组有归属问题)将相异的p（pn+n++n）个物体分给甲、乙、丙，……等m个人，物体必12m135024n1(7)CCCCCC2.nnnnnn须被分完，如果指定甲得n件，乙得n件，丙得n件，…时，则无论n，n，…，n等m个数是否全相异或不全12312m123nn1(8)Cn2Cn

7、3CnnCnn2.相异其分配方法数恒有(9)CrC0Cr1C1C0rCrCr.nnnp!mnmnmnmnNC1C2...Cm.ppn1nmn!n!...n!(10)(C0)2(C1)2(C2)2(Cn)2Cn.12mnnnn2nn0n1n12n22rnrrnn8.排列数与组合数的关系Amm！Cm.10.二项式定理(ab)CnaCnabCnabCnabCnb;nnrnrr二项展开式的通项公式TCab(r0，1，2，n).9．单条件排列r1n以下各条的大前提是从n个元素中取

8、m个元素的排列..二项式系数具有下列性质：（1）“在位”与“不在位”(1)与首末两端等距离的二项式系数相等；