高 三 数 学 复 习 提 纲

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1、高三数学复习提纲武汉中学高三数学组排列、组合、二项式定理一．基础知识:1.分类计数原理（加法原理）.2.分步计数原理（乘法原理）.3.排列数公式==.(，∈N*，且)．注:规定.4.排列恒等式(1）;（2）;（3）;（4）;（5）.(6).5.组合数公式===(∈N*，，且).6.组合数的两个性质(1)=;(2)+=.注:规定.7.组合恒等式（1）;（2）;（3）;（4）=;（5）.(6).(7).(8).(9).(10).8.排列数与组合数的关系.9．单条件排列以下各条的大前提是从个元素中取个

2、元素的排列.（1）“在位”与“不在位”①某（特）元必在某位有种；②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.（3）两组元素各相同的插空个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当时，无解；当时，有种排法.（4）两组相同元素的排

3、列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.9．分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.（2）(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有.（3）(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数中分别有a、b、

4、c、…个相等，则其分配方法数有.（5）(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数有.（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有.（7）(限定分组有归属问题)将相异的（）个物体分给甲、乙、丙，……等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…时，则无论，，…，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有.10.二项式定理

5、;二项展开式的通项公式..二项式系数具有下列性质：(1)与首末两端等距离的二项式系数相等；(2)若n为偶数，中间一项（第＋1项）的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第和＋1项）的二项式系数最大；（3）第-3-页11.F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为；偶数项的系数和为；概率一．基础知识:1.等可能性事件的概率.2.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．164.个互斥事件分别发生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(

6、A2)＋…＋P(An)．3.独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).4.n个独立事件同时发生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．5.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率6.如果事件A、B互斥，那么事件A与、与及事件与也都是互斥事件；7.如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；8.如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（）＝1－P()P()；概率

7、与统计一．基础知识:1.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）;（2）.2.数学期望170.数学期望的性质（1）.（2）若～,则.(3)若服从几何分布,且，则.4.方差5.标准差=.6.方差的性质(1)；(2）若～，则.(3)若服从几何分布,且，则.7.方差与期望的关系.8.正态分布密度函数，式中的实数μ，（>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.9.标准正态分布密度函数.10.对于，取值小于x的概率..二．基本方法和数学思想1.理解随机变量，离散型随机变量的定义，能够写出离散型随机变量的分

8、布列,由概率的性质可知，任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：（1）pi≥0,i=1,2,…;(2)p1+p2+…=1;2.二项分布：记作～B（n,p）,其中n,p为参数，并记；3.记住以下重要公式和结论：x1X2…xn…PP1P2…Pn…（1）期望值E＝x1p1+x2p2+…+xnpn+…;（2）方差D＝;（3）标准差；（4）若～B（n,p）,则E＝np,D＝npq,这里q=1-p;4.掌握抽样的三种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签法和随机数表法）；（2）系统抽样，也叫等距离抽样；（