高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(三十九)　合情推理与演绎推理.pdf

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1、课时跟踪检测(三十九)　合情推理与演绎推理一、选择题1．(2015·合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A．结论正确　　　　　　　　B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确2．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p

2、≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“

3、m·n

4、＝

5、m

6、·

7、n

8、”类比得到“

9、a·b

10、＝

11、a

12、·

13、b

14、”；acaa·ca⑥“＝”类比得到“＝”．bcbb·cb以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．43．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．1994．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，S11则＝，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球S24

15、V1体积为V2，则＝()V21111A.B.C.D.8964275．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2B．由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数x2y2C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积S＝πaba2b2D．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n6．(2015

16、·西安五校联考)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是()A．(7,5)B．(5,7)C．(2,10)D．(10,1)二、填空题a11＋a12＋…＋a20a1＋a2＋…＋a307．(2015·福建厦门模拟)已知等差数列{an}中，有＝，1030则在等比数列{bn}中，会有类似的结论：__________________________________________.1238．将全体正整数排成一个三角形数阵：

17、根据以上排列规律，数阵中456第n(n≥3)行从左至右的第3个数是________．78910……9．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按下图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．10．如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都fx1＋fx2＋…＋fxnx1＋x2＋

18、…＋xn有≤f.若y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，那么在△n(n)ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．三、解答题11．在锐角三角形ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC.12．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)c

19、os48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．答案1．选C　因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确.2．选B　①②正确，③④⑤⑥错误．3．选C　记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f

20、(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7