高考数学复习专题模拟：第二章 函数与基本初等函数 第一节 函数的概念与性质.pdf

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1、【数学】2014版《6年高考4年模拟》第二章函数与基本初等函数I第一节函数的概念与性质第一部分六年高考荟萃2013年高考题1.．（2013年高考江西卷（理））函数y=xln(1-x)的定义域为A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]答案：Bx0x0考查函数的定义域。要使函数有意义，则，即，解得0x1，选1x0x1B.2x2x,x02.．（2013年高考新课标1（理））已知函数f(x),若

2、f(x)

3、≥ax,则ln(x1),x0a的取值范围是A.(

4、,0]B.(,1]C.[2,1]D.[2,0]答案：D由题意可作出函数y=

5、f（x）

6、的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=

7、f（x）

8、在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]。故选D3.．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））函数11f

9、x=log21x0的反函数fx=x11xx(A)x0(B)x0(C)21xR(D)21x0xx2121答案：A设y=log2（1+），把y看作常数，求出x：1+=2y，x=，其中y＞0，x，y互换，得到y=log2（1+）的反函数：y=，故选A．4.．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知函数f(x)为21奇函数,且当x0时,f(x)x,则f(1)x(A)2(B)0(C)1(D)2　答案：A因为函数为奇函数，所

10、以f(1)f(1)(11)2，选A.5.．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知函数fx的定义域为1,0,则函数f2x1的定义域为11(A)1,1(B)1,(C)-1,0(D),122答案：B因为原函数的定义域为（﹣1，0），所以﹣1＜2x﹣1＜0，解得﹣1＜x＜．所以则函数f（2x﹣1）的定义域为．故选B．6.．（2013年高考陕西卷（理））设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有（　　）A．[-x]=-[

11、x]B．[2x]=2[x]C．[x+y]≤[x]+[y]D．[x-y]≤[x]-[y]答案：D代值法。对A,设x=-1.8,则[-x]=1,-[x]=2,所以A选项为假。对B,设x=-1.4,[2x]=[-2.8]=-3,2[x]=-4,所以B选项为假。对C,设x=y=1.8,对A,[x+y]=[3.6]=3,[x]+[y]=2,所以C选项为假。故D选项为真。所以选D27.．（2013年高考湖南卷（理））函数fx2lnx的图像与函数gxx4x5的图像的交点个数为A.3B.2C.1D.0答案：B

12、22本题考查函数与方程的应用以及函数图象的应用。因为gxx4x5(x2)1，2所以作出函数fx2lnx与gxx4x5的图象，由图象可知两函数图象的交点个数有2个，选B.8.．（2013年高考上海卷（理））对区间I上有定义的函数g(x),记1g(I){y

13、yg(x),xI},已知定义域为[0,3]的函数yf(x)有反函数yf(x),且11f([0,1))[1,2),f((2,4])[0,1),若方程f(x)x0有解x,则x_____00答案：x2.0【

14、解答】根据反函数定义，当x[0,1)时，f(x)(2,4]；x[1,2)时，f(x)[0,1)，而yf(x)的定义域为[0,3]，故当x[2,3]时，f(x)的取值应在集合(,0)[1,2](4,)，故若f(x)x，只有x2．0009.．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附2加题））已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)x4x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为___________.答案：5,05,

15、2因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以易知x0时，f(x)x4x解不等式得到f(x)x的解集用区间表示为5,05,10.．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设函数22f(x)ax(1a)x,其中a0,区间I

16、xf(x)>0(Ⅰ)求的长度(注:区间(,)的长度定义为);(Ⅱ)给定常数k(0,1),当时,求长度的