高考数学一轮复习题库：第八章立体几何8_3空间点、直线、平面之间的位置关系练习.pdf

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1、课时作业37　空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1．如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且Cl，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过()．A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M2．(2013届衡阳高三入学考试)已知直线l∥平面α，a，b是夹在直线l与平面α之间的两条线段，则a∥b是a＝b的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．(2012东北三校联考)已知a，b，c，d是空间四条直线，如果a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么()．A．a∥b且c∥dB．a，b

2、，c，d中任意两条可能都不平行C．a∥b或c∥d[来源:Z#xx#k.Com]D．a，b，c，d中至多有一对直线互相平行4．给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；(3)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确命题的个数是()．A．0B．1C．2D．35．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是

3、()．A．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥βB．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线C．若α∩β＝m，n∥m，且nα，nβ，则n∥α且n∥βD．若α⊥β，m∥n，n⊥β，则m∥α6．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝1，则下列结论中错误的是()．2A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥ABEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等7．(2012四川高考)下列命题正确的是()．A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一

4、个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行二、填空题8．(2012北京海淀模拟)如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，将△ABD沿对角线BD折起到△A′BD的位置，使点A′在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，则异面直线A′B与CD所成角的大小为__________．9．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点．给出以下四个结论：①直线AM与直线C1C相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面

5、；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为__________．(注：把你认为正确的结论序号都填上)10．设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若nα，mβ，α与β相交但不垂直，则n与m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β.其中真命题的序号是__________．三、解答题11．如图，在几何体PABCD中，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2.(1)当AD＝2时，求证：平面PBD⊥平面PAC；(2)若PC与AD所成

6、的角为45°，求几何体PABCD的体积．12．如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠11FAB＝90°，BC∥AD且BC＝AD，BE∥AF且BE＝AF，G，H分别为FA，FD的中点．22(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；[来源:Zxxk.Com](2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？参考答案一、选择题1．D解析：∵ABγ，M∈AB，∴M∈γ.又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β.根据公理3可知，M在γ与β的交线上．同理可知，点C也在γ与β的交线上．[来源:学科网ZXXK]2．A3．C解析：若a与b不平行，则存

7、在平面β，使得aβ且bβ，由a⊥c，b⊥c，知c⊥β，同理d⊥β，所以c∥d.若a∥b，则c与d可能平行，也可能不平行．结合各选项知选C.4．B解析：(1)中有可能互相垂直；(2)正确；(3)α⊥β，mα不一定有m⊥β.而m⊥β则α⊥β一定成立，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件；(4)只有两异面直线互相垂直时，才能有这样的平面．5．C解析：∵n∥m，mα，nα，∴n∥α，同理有n∥β，故C正确．6．D解析：由AC⊥平面DBB1D1，可知AC⊥BE，故A正确．由EF∥BD，EF平面ABCD，知EF∥平面ABCD，故B正确．2A到平面BEF的距

8、离即A到平面DBB1D1的距离为，21