高考数学大一轮复习第八章立体几何8_3空间点直线平面之间的位置关系课件

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1、§8.3空间点、直线、平面之间的位置关系基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.四个公理公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2：过的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相.知识梳理两点不在一条直线上有且只有一条平行(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的叫做异面直线a与b

2、所成的角(或夹角).2.直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类异面直线：不同在一个平面内，没有公共点共面直线直线直线②范围：_______.平行相交任何锐角(或直角)3.直线与平面的位置关系有、、三种情况.4.平面与平面的位置关系有、两种情况.5.等角定理空间中如果两个角的，那么这两个角相等或互补.直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行平行相交两边分别对应平行1.唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.(3)过平面外一点有且

3、只有一个平面与已知平面平行.(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.2.异面直线的判定定理经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.()(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线.()(3)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.()(4)经过两条相交直线，有且只有一个平面.()(5)没有公共点的两条

4、直线是异面直线.()思考辨析√××√×考点自测1.下列命题正确的个数为①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A.0B.1C.2D.3答案解析②中两直线可以平行、相交或异面，④中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交，①③正确.2.(2016·浙江)已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n由已知，α∩β

5、＝l，∴l⊂β，又∵n⊥β，∴n⊥l，C正确.答案解析3.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与bA.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线由已知得直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若b∥c，则a∥b，与已知a、b为异面直线相矛盾.答案解析4.(教材改编)如图所示，已知在长方体ABCD－EFGH中，AB＝AD＝AE＝2，则BC和EG所成角的大小是______，AE和BG所成角的大小是________.答案解析45°60°∵B

6、C与EG所成的角等于EG与FG所成的角即∠EGF，∴∠EGF＝45°，∴∠GBF＝60°.题型分类　深度剖析题型一　平面基本性质的应用例1(1)(2016·山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案解析若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.(2)已知，空间四边形ABCD(如图所示)，E、F分

7、别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，①E、F、G、H四点共面；证明连接EF、GH，如图所示，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD.∴GH∥BD，∴EF∥GH，∴E、F、G、H四点共面.②三直线FH、EG、AC共点.证明易知FH与直线AC不平行，但共面，∴设FH∩AC＝M，∴M∈平面EFHG，M∈平面ABC.又∵平面EFHG∩平面ABC＝EG，∴M∈EG，∴FH、EG、AC共点.共面、共线、共点问题的证明(1)证明点或线共面问题的两种方法：①首先由所给条件中的部分线(或点)确

8、定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合.(2)证明点共线问题的两种方法：①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定直线上.(3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点.思维升华跟踪训练1如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点.求证：(1)E、C、D1、F四点共面；证明如图，连接EF，CD1，A1B.∵E，F