高中数学必做100题—回归选修2-2.pdf

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1、【精品练】高中数学必做100题—回归选修2-2时量：60分钟班级：姓名：计分：（说明：《选修2-2》共精选12题，“◎”为教材精选（或变式），“☆”为《精讲精练.选修2-2》精选）1..已知车轮旋转的角速度与时间的平方成正比.如果车轮启动后转动第一圈需要0.8S,求转动后第3.2S时的瞬时角速度.（◎P104）2.已知函数f(x)xlnx.(1)求这个函数的导数;(2)讨论这个函数的单调性;(3)求此函数在点x1处的切线方程;(4)求此函数在定义域上的极值.（◎P186）13.已知f(x)，分别求f(0)f(1)，f

2、(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想x33一般性结论，并证明你的结论.4.（1）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积1Sr(abc)，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为2S,S,S,S，则此四面体的体积V=.1234（2）（2003年全国卷）在平面几何里有勾股定理：“设ABC的两边AB,AC互相垂直，则222ABACBC.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥ABC

3、D的三侧面ABC,ACD,ADB两两垂直，则.”5.试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论：已知0a1，则149.a1a6．已知x,yk(kZ)，sinx是sin，cos的等差中项，siny是sin,cos的等比中2项.2212(1tanx)1tany求证：（1）cos2xcos2y；（2）22.（☆P189，◎P43例6）21tanx1tany1117.（1）已知z1510i，z234i，，求z.（◎P653）zzz12z（2）已知(12i)z43i

4、，求z及.（◎P65B1）z8.(1)以初速度为40-m/s垂直向上抛一物体,ts时刻的速度(单位:m/s)为v4010t,问多少秒后此物体达到最高?最大高度是多少?(2)由定积分的性质和几何意义,说明下列各式的值:a12221.aaxdx2.0(1x1x)dx9.一边长为a的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长为x的小正方形,然后做成一个无盖方盒.(1)把方盒的容积V表示为x的函数;(2)x多大时,方盒的容积V最大?（◎P37A2）10.[理]数列a满足S2na,nN．（S为前n项和）nnn

5、n（1）计算a,a,a,a，并由此猜想a；（2）用数学归纳法证明（1）中的结论．1234n2'11.已知a为实数，f(x)(x4)(xa).（1）求导数f(x)；'（2）若f(1)0，求f(x)在2,2上的最大值和最小值；（3）若f(x)在(,2)和2,上都是增函数，求a的取值范围.（☆P45例3）32212.（2006年江西卷）已知函数f(x)xaxbxc在x与x1时都取得极值，（☆3P49例2）2（1）求a、b的值与函数f(x)的单调区间；（2）若对x1,2时，不等式f

6、(x)c恒成立，求c的范围.