辽宁省朝阳县柳城高中2013届高三上学期期末考试数学（文）试题

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1、试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．复数的虚部是（）A．B．C．D．12．集合，，则下列结论正确的是．ABCD3．直线与直线互相垂直，则a的值为（）A．-2B．-1C．1D．24．“”是“数列为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.以轴为对称轴，以坐标原点为顶点，焦点在直线上的抛物线的方程是A．B．C．D．6．等差数列中，，则（）A．10B．20C．40D．2+log257．某程序框图如右图所

2、示，则该程序运行后输出的k值是（）A．5B．6C．7D．88．已知是两条直线，是两个平ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u面，给出下列命题：①若，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相

3、等，则；③若为异面直线，则．其中正确命题的个数是．A．个B．个C．个D．个9．设、都是锐角，且，，则A．B．C．或D．或10已知向量，，且，则与的夹角是A．B．C．D．或11．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．B．C．D．第12题图12．如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（）ABCD第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题

4、共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的极小值是。14．已知数列是等差数列，则首项。ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u15．已知的内角A，B，C所对的ks5uks5uks5uks5u

5、ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u边分别为且，，则。16.已知、满足约束条件，则的最大值是三、解答题：解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在平面直角坐标系下，已知，，，（1）求的表达式和最

6、小正周期；（2）求的最大值及达到最大值时的值．18．（本小题满分12分）现有编号分别为的四个不同的代数题和编号分别为的三个不同的几何题．甲同学从这七个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号表示事件“抽到的两题的编号分别为、，且”．（1）总共有多少个基本事件？并全部列举出来；（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和大于6且小于10的概率。19（本小题满分12分）如图5，已知四棱柱的俯视图是边长为的正方形，侧视图是长为宽为的矩形．⑴求该四棱柱的体积；19题图俯视图左视图⑵取的中点，证明：面

7、面．20．（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上．ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u若右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，

8、求的取值范围。21．（本小题满分12分）已知(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)求函数在上的最小值。请考生在22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB。（1）证明：AC2=AD·AE（2）证明：FG∥AC23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），