高三数学总复习学案51.pdf

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1、学案51　椭　圆导学目标：1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义，几何图形、标准方程及其简单几何性质．自主梳理1．椭圆的概念在平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做________．这两定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫________．集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若________，则集合P为椭圆；(2)若________，则集合P为线段；(3)若________，则集合P为空集．2．椭圆的标

11、准方程和几何性质x2y2y2x2＋＝1＋＝1标准方程a2b2a2b2(a>b>0)(a>b>0)图形－a≤x≤a－b≤x≤b范围－b≤y≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴　　　对称中心：原点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)顶点B1(0，－b)，B2(0，b)B1(－b,0)，B2(b,0)性轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b质焦距

12、F1F2

13、＝2cc离心率e＝∈(0,1)aa，b，cc2＝a2－b2的关系自我检测x21．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的3另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长

14、是()A．23B．6C．43D．122．(2011·揭阳调研)“m>n>0”是方程“mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知椭圆x2sinα－y2cosα＝1(0≤α<2π)的焦点在y轴上，则α的取值范围是()3ππ3πA.(，π)B.(，444)ππ3πC.(，π)D.(，224)x2y24．椭圆＋＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，123那么

15、PF1

16、是

17、PF2

18、的()A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍5．(2011·开封模拟)椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点

19、是(0,2)，那么k等于()A．－1B．1C.5D．－5探究点一　椭圆的定义及应用例1(教材改编)一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程．变式迁移1　求过点A(2,0)且与圆x2＋4x＋y2－32＝0内切的圆的圆心的轨迹方程．探究点二　求椭圆的标准方程例2　求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)；1(2)经过两点A(0,2)和B(，3).26变式迁移2(1)已知椭圆过(3,0)，离心率e＝，求椭圆的标准方程；3(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(6，

20、1)、P2(－3，－2)，求椭圆的标准方程．探究点三　椭圆的几何性质例3(2011·安阳模拟)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．x2y2变式迁移3　已知椭圆＋＝1(a>b>0)的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点a2b2M(在x轴上方)向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，AB∥OM.(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围．方程思想的应用例(12分)(2011·北京朝阳区模拟)已知中心在原点，焦点在

21、x轴上的椭圆C的离心率13为，且经过点M(1，)，过点P(2,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B.22(1)求椭圆C的方程；→→→(2)是否存在直线l，满足PA·PB＝PM2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【答题模板】x2y2解(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，a2b2x2y2由题意得Error!解得a2＝4，b2＝3.故椭圆C的方程为＋＝1.[4分]43(2)若存在直线l满足条件，由题意可设直线l的方程为y＝k(x－2)＋1，由Error!得(3＋4k2)x2－8k(2k－1)x＋16k2－16k－8＝0.[6分]因为直线l与椭圆C相交于不同的两

22、点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以Δ＝[－8k(2k－1)]2－4·(3＋4k2)·(16k2－16k－8)>0.1整理得32(6k＋3)>0，解得k>－.[7分]28k2k－116k2－16k－8又x1＋x2＝，x1x2＝，3＋4k23＋4k2→→→且PA·PB＝PM2，5即(x1－2)(x2－2)＋(y1－1)(y2－1)＝，45所以(x1－2)(x2－2)(1＋k2)＝，45即[x1x2－2(x1＋x2)＋4]