高三数学总复习学案18.pdf

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1、学案18　同角三角函数的基本关系式及诱导公式π导学目标：1.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱2sinx导公式.2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tanx.cosx自主梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：____________________.(2)商数关系：______________________________.2．诱导公式(1)sin(α＋2kπ)＝________，cos(α＋2kπ)＝__________，tan(α＋2kπ)＝__________，k∈Z.(2)sin(π＋α)＝________，co

2、s(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________.(3)sin(－α)＝________，cos(－α)＝__________，tan(－α)＝________.(4)sin(π－α)＝__________，cos(π－α)＝__________，tan(π－α)＝________.ππ(5)sin(－α)＝________，cos(－α)＝________.22ππ(6)sin(＋α)＝__________，cos(＋α)＝____________________________________.223．诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为：

3、上述过程体现了化归的思想方法．自我检测1．(2010·全国Ⅰ)cos300°等于()31A．－B．－2213C.D.2212．(2009·陕西)若3sinα＋cosα＝0，则的值为()cos2α＋sin2α105A.B.332C.D．－2333．(2010·福建龙岩一中高三第三次月考)α是第一象限角，tanα＝，则sinα等于()443A.B.5543C．－D．－5517174．cos(－π)－sin(－π)的值是()44A.2B．－22C．0D.2π22π5．(2011·清远月考)已知cos(－α)＝，则sin(α－)＝________.633探究点一　利用同角三角函数基本关系式化简、求

4、值π1例1　已知－

5、23π(1＋2sinα≠0)，则f(－＝________.3ππ6)1＋sin2α＋cos(＋α)－sin2(＋α)22探究点三　综合应用例3　在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cosA＝－2cos(π－B)，求△ABC的三个内角．1变式迁移3(2011·安阳模拟)已知△ABC中，sinA＋cosA＝，5(1)求sinA·cosA；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．转化与化归思想的应用1例(12分)已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.5(1)求tanα的值；1(2)把用tanα表示出来，并求其值．cos2α－sin2α1

6、多角度审题由sinα＋cosα＝应联想到隐含条件sin2α＋cos2α＝1，要求tanα，应当5切化弦，所以只要求出sinα，cosα即可．【答题模板】解　(1)联立方程Error!1由①得cosα＝－sinα，将其代入②，整理得25sin2α－5sinα－12＝0.[2分]5∵α是三角形的内角，∴Error!，[4分]4∴tanα＝－.[6分]3sin2α＋cos2α1sin2α＋cos2αcos2αtan2α＋1(2)＝＝＝，[8分]cos2α－sin2αcos2α－sin2αcos2α－sin2α1－tan2αcos2α41tan2α＋1∵tanα＝－，∴＝[10分]3cos2α－s

7、in2α1－tan2α4(－2＋13)25＝＝－.[12分]471－(－23)【突破思维障碍】1由sinα＋cosα＝及sin2α＋cos2α＝1联立方程组，利用角α的范围，应先求sinα再求5cosα.(1)问切化弦即可求．(2)问应弦化切，这时应注意“1”的活用．【易错点剖析】在求解sinα，cosα的过程中，若消去cosα得到关于sinα的方程，则求得两解，然后应根据α角的范围舍去一个解，若不注意，则误认为有两解．