高三数学总复习学案4.pdf

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1、第二章　函　数学案4　函数及其表示导学目标：1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用．自主梳理1．函数的基本概念(1)函数定义设A，B是非空的，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的,在集合B中，称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，x的取值范围A叫做函数的__________，__________________叫做函数的值域．(2)函数的三要素__________、________和__________

2、__．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有：________、________、________.(4)函数相等如果两个函数的定义域和__________完全一致，则这两个函数相等，这是判定两函数相等的依据．(5)分段函数：在函数的________内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的____________，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的________，值域是各段值域的________．2．映射的概念(1)映射的定义设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中确定的

3、元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的.（2）由映射的定义可以看出，映射是概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合，A、B必须是数集.自我检测1．(2011·佛山模拟)设集合M＝{x

4、0≤x≤2}，N＝{y

5、0≤y≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有()A．0个B．1个C．2个D．3个12．(2010·湖北)函数y＝的定义域为()log0.54x－333A．(，1)B．(，＋∞)443C．(1，＋∞)D．(，1)∪(1，＋∞)413．(2010·湖北)已知函数f(x)＝Error!，则f(f())等于()9

6、1A．4B.41C．－4D．－44．下列函数中，与函数y＝x相同的函数是()x2A．y＝B．y＝(x)2xC．y＝lg10xD．y＝2log2x5．(2011·衡水月考)函数y＝lg(ax2－ax＋1)的定义域是R，求a的取值范围．探究点一　函数与映射的概念例1(教材改编)下列对应关系是集合P上的函数的是________．(1)P＝Z，Q＝N*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；y＝x2，x∈P，y∈Q；（2）P={-1,1,-2,2}，Q={1，4}，对应关系:f:x→y=x2,x∈P,y∈Q;(3)P={三角形}，Q={x

7、x>0}，对应关系

8、f:对P中三角形求面积与集合Q中元素对应.变式迁移1已知映射f:A→B.其中B．其中A＝B＝R，对应关系f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是()A．k>1B．k≥1C．k<1D．k≤1探究点二　求函数的定义域x－10例2(1)求函数y＝x＋1＋的定义域；lg2－x(2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域．fx2变式迁移2　已知函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，那么g(x)＝的定义域是1＋lgx＋1_______________________________________

9、_________________________________．探究点三　求函数的解析式2例3(1)已知f(＋1)＝lgx，求f(x)；x(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；1(3)已知f(x)满足2f(x)＋f()＝3x，求f(x)．x变式迁移3(2011·武汉模拟)给出下列两个条件：(1)f(x＋1)＝x＋2x；(2)f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.试分别求出f(x)的解析式．探究点四　分段函数的应用例4　设函数f(x)＝Error!若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2

10、，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为()A．1B．2C．3D．4变式迁移4(2010·江苏)已知函数f(x)＝Error!则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的范围是________________．1．与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由f(x)的定义域确定函数f[g(x)]的定义域或由f[g(x)]的定义域确定函数f(x)的定义