四川省成都七中实验学校2015-2016学年高二数学上学期期中精彩试题 理.doc

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1、七中实验学校2015--2016学年度期中考试高二数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，只将答题卷交回．第I卷（选择题）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的、号、考试科目涂写在答题卷上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．直线的倾斜角是（

2、）A．B．C．D．2．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（　　）A.l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D.l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面3．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是A．B．C．D．4．圆和圆的公切线有A．1条B．条C．3条D．条5．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（　　）A.﹣3B.2C.﹣3或2D.3或﹣26．在棱长为2的正方体ABC

3、D﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（　　）A.B.C.D.7．若点在两条平行直线与之间，则整数的值为A．B．C．D．8．过点作圆的两切线，设两切点为、，圆心为，则过、、的圆方程是A．B．C．D．9．如图，在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心）S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（　　）（1）EP⊥AC；（2）EP∥BD；（3）EP∥面SB

4、D；（4）EP⊥面SAC．A．1个B．2个C．3个D．4个10．二面角为，、是棱上的两点，、分别在半平面、，，且，，则的长为A．1　B．　　C．　　D．11．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为错误！未找到引用源。，若直线错误！未找到引用源。上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A．B．C．D．12．在直角中，，，为中点（左图）．将沿折起，使得（右图），则二面角的余弦值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．已知直线y=

5、（3a﹣1）x﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值围是　_________　．14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为．15.已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为　_________　．16.关于图中的正方体，下列说确的有：___________________．①点在线段上运动，棱锥体积不变；②点在线段上运动，二面角不变；③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面截此正方体，如果截面

6、是四边形，则必为平行四边形；⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。三、解答题：本大题共6小题，合计70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知直三棱柱的所有棱长都相等，且分别为的中点.(I)求证：平面平面；（II）求证：平面C平面.18.（本小题满分12分）直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点．（I）求圆的方程；（II）圆的弦长度为且过点，求弦所在直线的方程．19．（本小题满分12分）如图所示，正三棱柱的底面边长与侧棱长

7、均为，为中点.（1）求证：∥平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱,,底面为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,,O为AD中点.(1)求直线与平面所成角的余弦值；(2)求点到平面的距离；(3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在,求出的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知圆，直线（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；22．（本小

8、题满分12分）点到的距离是点到的距离的倍．（I）求点的轨迹方程；（II）点与点关于点对称，点，求的最大值和最小值．（III）若过的直线从左向右依次交第（II）问中的轨迹于不同两点，，，判断的取值围并证明．七中实验学校2015--2016学年度期中考试高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：1．C．2.B.3．B．4．C．5．A．6．B．7